时间序列分析考试卷及答案.doc

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1、时间序列分析考试卷及答案考核方式闭卷考核时间120分钟注：为延迟算子，使得；为差分算子，。一、单项选择题（每小题3分，共24分。）1.若零均值平稳序列，其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对可能建立（B）模型。A.MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.MA(1)2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（B）。A.B.C.D.3.考虑MA(2)模型，则其MA特征方程的根是（C）。（A）（B）（C）（D）4.设有模型，其中，则该模型属于（B）。A.ARMA(2,1)B.ARIMA(

2、1,1,1)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)5.AR(2)模型，其中，则（B）。A.B.C.D.6.对于一阶滑动平均模型MA(1):，则其一阶自相关函数为(C)。A.B.C.D.7.若零均值平稳序列，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，则可初步认为对应该建立（B）模型。A.MA(2)B.C.D.ARIMA(2,1,2)8.记为差分算子，则下列不正确的是（C）。A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共24分）；4/41.若满足：，则该模型为一个季节周期为__12____的

3、乘法季节模型。2.时间序列的周期为s的季节差分定义为：_____________________________。3.设ARMA(2,1)：则所对应的AR特征方程为________________，其MA特征方程为_____________________。4.已知AR（1）模型为：，则=_______0_____________,偏自相关系数=__________________________，=________0__________________（k>1）；5.设满足模型：，则当满足__________

4、______时，模型平稳。6.对于时间序列为零均值方差为的白噪声序列，则=___________________________。7.对于一阶滑动平均模型MA(1):，则其一阶自相关函数为_______________________________________________。8.一个子集模型是指_形如__模型但其系数的某个子集为零的模型_。二、计算题（每小题5分，共10分）已知某序列服从MA(2)模型：，若（a)预测未来2期的值；（b)求出未来两期预测值的95%的预测区间。解：（1）=4/4=（2）注意

5、到，。因为故有，。未来两期的预测值的的预测区间为:，其中。代入相应数据得未来两期的预测值的的预测区间为：未来第一期为：，即；未来第二期为：，即。四、计算题（此题10分）设时间序列服从AR(1)模型：，其中是白噪声序列，为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计。解：依题意，故无条件平方和函数为易见(见p113式(7.3.6)）其对数似然函数为所以对数似然方程组为，即。解之得。五、计算题（每小题6分，共12分）判定下列模型的平稳性和可逆性。(a)(b)解：（a)其AR特征方程为：，其根的模大于1，故满

6、足平稳性条件，该模型平稳。其MA特征方程为：，其根的模大于1，故满足可逆性条件。该模型可逆。综上，该模型平稳可逆。（b)其AR特征方程为：，其根为，故其根的模为4/4小于1，从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。MA特征方程为：，其有一根的模小于1，故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。综上，该模型非平稳且不可逆。六、计算题（每小题5分，共10分）某AR模型的AR特征多项式如下：（1)写出此模型的具体表达式。（2)此模型是平稳的吗?为什么？解：（1）该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是（其中B

7、为延迟算子）或者。（2）该模型是非平稳的，因为其AR特征方程=0有一根的模小于等于1，故不满足平稳性条件。七、计算题（此题10分）设有如下AR(2)过程：，为零均值方差为的白噪声序列。(a)写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出；（6分）(b)求的方差。（4分）解答：（a)其Yule-Walker方程（见课本P55公式（4.3.30））为:解之得。(b）由P55公式（4.3.31）得。4/4