高考数学大一轮复习第七章不等式一元二次不等式的解法练习理含解析.doc

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1、第2讲一元二次不等式的解法[基础题组练]1．不等式(x－2)(2x－3)<0的解集是(　　)A.∪(2，＋∞)　　B．RC.D．∅解析：选C.因为不等式(x－2)(2x－3)<0，解得0的解集为{x

2、－30的解集是(　　)A.B.C.D.-5-解析：选C.由题意得方程ax2－5x＋b＝0的两根分别为－3，2，于是

3、⇒则不等式bx2－5x＋a>0，即为30x2－5x－5>0，即(3x＋1)(2x－1)>0，⇒x<－或x>.故选C.4．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　)A．[－4，1]B．[－4，3]C．[1，3]D．[－1，3]解析：选B.原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1

4、次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是　(　　)A．13B．18C．21D．26解析：选C.设f(x)＝x2－6x＋a，其图象为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5

5、x(x－2)

6、>x(x－2)的解集是________．解析：不等式

7、x(x－2)

8、>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0

9、0

10、定符号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，-5-若1⊙k2<3，则k的取值范围是________．解析：因为定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，1⊙k2<3，所以＋1＋k2<3，化为(

11、k

12、＋2)(

13、k

14、－1)<0，所以

15、k

16、<1，所以－10在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是________．解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2＋ax－2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1，5]上有解的充要条

17、件是f(5)>0，解得a>－，故a的取值范围为.答案：9．求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，

18、a

19、≤1恒成立的x的取值范围．解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.令f(a)＝(x－3)a＋x2－6x＋9，因为f(a)>0在

20、a

21、≤1时恒成立，所以(1)若x＝3，则f(a)＝0，不符合题意，应舍去．(2)若x≠3，则由一次函数的单调性，可得即解得x<2或x>4.则实数x的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．10．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<

22、0，当x∈(－3，2)时，f(x)>0.(1)求f(x)在[0，1]内的值域；(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．解：(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3，2)时，f(x)>0.所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，所以所以a＝－3，b＝5.所以f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3＋.-5-因为函数图象关于x＝－对称且抛物线开口向下，所以f(x)在[0，1]上为减函数，所以f(x)max＝f(0)＝18，f(x)min＝f(1)＝12，故f(x)在[0，1]内的值域为[12

23、，18]．(2)由(1)知不等式ax2＋bx＋c≤0可化为－3x2＋5x＋c≤0，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需Δ＝b2－4ac≤0，即25＋12c≤0，所以c≤－，所以实数c的取值范围为.[综合题组练]1．(应用型)若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于(　　)A.B.C.D.解析：选A.由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因为a>0，所以不等式的解集为(－2a，4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝.2

24、．(应用型)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，