2017届辽宁省丹东市、鞍山市、营口市高考数学一模试卷理科解析版.doc

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1、2017年辽宁省丹东市、鞍山市、营口市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1．（5分）设P={x

2、x＜4}，Q={x

3、x2＜4}，则（　　）A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP2．（5分）复数，且A+B=0，则m的值是（　　）A．B．C．﹣D．23．（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（　　）A．1+a，4B．1+a，4+aC．1，4D．1，4+a4．（5分）公差不

4、为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（　　）A．18B．24C．60D．905．（5分）设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x6．（5分）设a=log23，，c=log34，则a，b，c的大小关系为（　　）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a7．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣8=0的最大距离与最小距离的差是（　　）A

5、．18B．C．D．8．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．3πC．D．6π9．（5分）（x+y+z）4的展开式共（　　）项．A．10B．15C．20D．2110．（5分）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（　　）A．（1+）米B．2米C．（1+）米D．（2+）米11．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）A．y=﹣2x

6、+3B．y=xC．y=3x﹣2D．y=2x﹣112．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=　　．14．（5分）如图所示，输出的x的值为　　．15．（5分）已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠B

7、AC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为　　．16．（5分）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则

8、PQ

9、的最小值为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．18．（12分）某校举行“庆元旦”教工羽

10、毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．（Ⅰ）若高三获得冠军概率为，求P．（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．19．（12分）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值为，求CE的长．20．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线

11、l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2++alnx．（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，

12、k

13、＞1．　[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数