2016年江苏省丹阳高级中学高三上学期期末复习模拟数学试题3.doc

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1、2016届江苏省丹阳高级中学高三上学期期末复习模拟数学试题（3）一、填空题：1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{x

2、x

3、z

4、=．ReadxIfx>3thenx←x-3Elsex←3-xEndIfPrintx3．右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．4．右边是一个算法的伪代码，若输入x的值为1，则输出的x的值是．5．有三张大小形状都相同的卡片，它们的正反面分别写有1和2、3和4、5和6，现将它们随机

5、放在桌面上，则三张卡片上显示的数字之和大于10的概率是．6．已知为等差数列，其前n项和为，若，则．7．已知正四棱锥的底面边长是2，这个正四棱锥的侧面积为16，则该正四棱锥的体积为.8．设，且．则的值为．9．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值为．10．若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．11．椭圆C:的左、右焦点分别是，为椭圆上一点，，与y轴交与点，若，则椭圆离心率的值为．12．已知二次函数（）的图象与轴交于两点，则线段长度的最小值．13．如图，在正△ABC中，点G为边BC上的中点，线段AB，AC上的动点D，E分别满足，，设DE中点为F，记

6、，则的取值范围为．14．设二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为．二、解答题：15．三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且．（1）若cosA＝，求sinC的值；（2）若b＝，a＝3c，求三角形ABC的面积．16．如图，已知四棱锥中，，底面是菱形，，E、F分别是棱BC、PA上的点，//平面，．（1）求证：；（2）若，求实数的值．17．如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长

7、，并求l的最大值．（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．18．如图，设A、B分别为椭圆E：的左、右顶点，P是椭圆E上不同于A、B的一动点，点是椭圆E的右焦点，直线l是椭圆E的右准线．若直线AP与直线：和l分别相交于C、Q两点，FQ与直线BC交于M．（1）求的值；（2）若椭圆E的离心率为，直线的方程为，求椭圆E的方程．19．已知数列{}、{}满足：.（1）求；　　　　　（2）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；（3）设，求实数a为何值时恒成立．20．已知函数满足，当x∈(0，2)时

8、，，当时，的最大值为-4．（1）求实数a的值；（2）设b≠0，函数，．若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围．21．【选做题】B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A和A的逆矩阵．C．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C：（j为参数）的右焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求

9、FA

10、·

11、FB

12、的最大值与最小值．22．（本小题满分10分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都为1，M、N分别为线段BD

13、和B1C上的两个动点．（1）求线段MN长的最小值；（2）当线段MN长最小时，求二面角B－MN－C的大小．23．（本小题满分10分）设函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，用数学归纳法证明：，．期末复习模拟试题（3）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．32．3．1.044．25．6．10.27．8．9．110．11．12．1213．14．解析：2．由

14、(1+i)z

15、=

16、4

17、和

18、(1+i)z

19、=

20、1+i

21、

22、z

23、可知

24、z

25、＝.3．由题意知，只要求83，84，84，85，86的方差，得到.4．1<3，故x=3-1=2.5．1+3+5=9

26、，1+3+6=10，1+4+5=10，1+4+6=11，2+3+5=10，2+3+6=11，2+4+5=11，2+4+6=12共8种其中和大于10的有4种，故概率为.6．由条件得，故9．作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，由得∴zmin＝2－1＝1.11．设，，因为，所以，解得，又因为，所以，解得，因为点在椭圆上，所以，即，又即，从而，解得.12．因式分解可得，于是两点的坐标分别是，于是线段的长度等于．记，，于是在上单调递减，在上单调递增，从而的最小值就是．13．，不妨设三角形边长为1，则，又由点D，

27、E分别在线段上可知即有，那么.14．设，再令；那么由在上存在零点可知：，使得成立；即，则有：；