江苏省丹阳高级中学高三上学期期中考试（数学文）

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1、江苏省丹阳高级中学高三上学期期中考试（数学文）一．填空题：本大题共14大题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答题卷的横线上．1．已知P={−1，0，}，Q={y

2、y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=▲．2．在△ABC中，“B=60°”是“A，B，C成等差数列”的▲条件(指充分性和必要性)．3．函数y=ex+e−x（e是自然对数的底数）的值域是▲．4．已知向量=(sin55°，sin35°)，=(sin25°，sin65°)，则向量与的夹角为▲．5．a，b，c成等比数列，则方程ax2+bx+c=0的实根有▲个．6．已知关于t的方程t2−2t+

3、a=0的一个根为1+i(a∈R)，则实数a的值为▲．π2π1xyO-1（第8题图）7．已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为3，则c=▲．8．已知函数y=f(x)，x∈[0，2π]的导函数y=f'(x)的图象，如图所示，则y=f(x)的单调增区间为▲．9．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f2(−x)=f2(x)，若方程f(x)=0有个实数解，则这个实数解之和为▲．10．已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx，x∈R，又f(α)=−，f(β)=，若

4、α−β

5、的最小值为，则正数ω的值

6、为▲．11．已知关于x的不等式<2的解集为P，若1ÏP，则实数a的取值范围为▲．12．已知集合P={x

7、x=2n，n∈N}，Q={x

8、x=2n，n∈N}，将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，则数列{an}的前和S▲．13．下图是一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：xyOxyOxOyxxOy①②③④情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个

9、爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把水排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润．其中情境A，B，C，D分别对应的图象是▲．14．已知函数f(x)的定义域为[−2，+∞)，部分对应值如下左表，f'(x)为f(x)的导函数，函数y=f'(x)的图象如下右图所示，若两正数a，b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是▲．x−204f(x)1−11−2xyO二．解答题：本大题共6小题，共90分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把解答写在答题卷的相应位置．15．(本题满分14分)

10、已知函数f(x)=的定义域集合是A，函数g(x)=lg[x2−(2a+1)x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若AB=B，求实数a的取值范围．16．(本题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．⑴写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；⑵该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费

11、用=）17．(本题满分15分)已知向量=(cos，sin)，=(cos，−sin)，=(，−1)，其中x∈R．（I）当⊥时，求x值的集合；(Ⅱ)求

12、−

13、的最大值．18．(本题满分15分)已知a∈R，函数f(x)=−x3+ax2+2ax(x∈R)．（Ⅰ）当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）函数f(x)能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数f(x)在[−1，1]上单调递增，求a的取值范围．19．(本题满分16分)已知二次函数f(x)=x2−ax+a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有

14、一个元素；②在定义域内存在0f(x2)成立．设数列{an}的前n项和Sn=f(n)．（1）求函数f(x)的表达式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{cn}中，若ci·ci+1<0，则称ci，ci+1为这个数列{cn}一对变号项．令cn=1−（n为正整数），求数列{cn}的变号项的对数．本题满分16分)矩形ABCD中，AB=2，AD=，H是AB中点，以H为直角顶点作矩形的内接直角三角形HEF，其中E，F分别落在线段BC和线段AD上，如图．记∠BHE为θ，记Rt△EHF的周长为l．ADCB

15、HEFθ⑴试将l表示为θ的函数；⑵求l的最小值及此时的θ．参考答案1．{−1，0}2．充要条件3．[2，+∞)4．30°5．06．47．