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1、基础高等数学期植习题一、填空题1、若/(x)的定义域为(-8,0),则/(lnx)的定义域为2、3、4、「sinrJrlim-―=一>0疋Vdx=JiX2若jf{x)dx=xex+c,贝!J.f(x)=.5、函数/(x)=x2+2x-3在［-1,2］上满足拉格朗日中值定理的g=6、曲线y=2x2+3x-26在点(3,1)处的切线的斜率k=,7、若/(-)=(——)2则;XX8、设/•(无)=无(兀+])(兀+2)，则广(一1)=:9、设尹=/(cosx),f(u)可导，贝*Jdy=i10、若j*f(x)dx=ex+c,贝l
2、#(x)=；]1、l(x)=£'sintdt,贝Or(x)=;12、在[0,2龙]上曲线y=sinx与兀轴所围成的图形的面积为L13、设歹=/-,求耳dx1丘2'+br<0*14、设/(%)='一‘在x=0处可导，则h=:smax,x>015、己知广'是/(%)的一个原函数，则Jxfxlx=.16、J](兀+arcsinx)6?x=17、函数y=兀+yj-X的极大值为18、若芈XfWt=sin(x2),贝护(兀)=•axJ()19、设f(x)=xln2x在兀°可导,且广(兀o)=2,则f(xQ)=2］、lim(ta
3、nx)cos'=A>2sin(xsinx)22>lim=片tOx丄23、lim(l+sinx)A=大一>o24、cos2xf:——dx.=cosx-sinx25、=(l+Vx)Vx26、27、28、判断「008xdx的敛散性。J()1+sinxf11Z1xcosx、」-—(1+—)dx=Jt1+x1+sirrxxcosX29、广义积分Ce-^dx收敛，则k的取值为J-00-00•+oo_2xe~xdx,=o二、单选题（在每小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内，多选不给分.）•1、lim
4、xsin—=（）X乞%①1②疗③不存在④02、设函数f（x）=H,则/（朗在点兀=0处①可导②不连续③连续，但不可导④可微3、当XT0时，下列函数为无穷小量的是sinxx②x2sin丄③丄ln(x+1)xx©1+-4、设函数/（X）在勺处具有二阶导数，且r（xo）=o,r（xo）＜o,则/（勺）为①最小值②极小值③最大值④极大值5、设sin兀是/（X）的一个原函数，｛E叮f(x)dx=()①sinx+C②cosx+C(3)sinx+cosx+C④兀sin%+C6、rdx=()x(l+Inx)①ln2+l②In2+C③2④ln
5、27^设y=sin2x9则dy=()①2sinxcosx②2cosxdx③2sin©sin2xdx8、点"。是函数介T:;::。的①连续点③第二类间断点②可去间断点④第一类间断点，但不是可去间断点csin3x9、lim=XT°%④0010、*e11xVl+lnx①2V2②血-1③V2+1④2(V2-1)②cosx+C(4)xsinx+C12、七dx'x(l+21nx)®ln3②丄ln32③ln2④-ln2211、设cos兀是于（兀）的一个原函数，贝!jff（x）dx=①sinx+C(3)sinx+cosx+C13、曲线）=2
6、兀2+3兀一26在点（3,1）处的切线的斜率仝=①3②1③15④0"设用TT：：：］'则能在E处①既可导乂连续②可导但不连续③不连续也不可导④连续但不可导15、设/'（如）存在，贝1」曲/牝+"）-/（兀）=（）/—oh①f（兀。）②f（兀。-⑵③2/'U（）-/2）④2f（兀）16、下列函数中，为2（e2x-e~2x）的原函数的是（）2217、设f(x)=x3-3x+a,则在[0,1]±()①戶-£仏②丄（戶_£亠）③戶+£-2兀④丄（戶+幺亠）①有两个零点②有三个零点③不可能有两个零点④没有零点三、计算题2、确定函数/（
7、x）=2x3-9x2+12x-3的单调区间与极值。3、求Jxsin3加o4、求£yj2-x2dx[x-cost715、求曲线｛.上对应/=—点处的切线方程和法线方程.[y=sint47、6、求函数y=的极值.dx.8、9、求JVsin3x-sin5xdx.求10、设y=Xx(X>0),求6少11、设方程x=e,sint.y=elcost确定函数y=求李dx/=—12、求积分13＞求积分J；Jl-sin2兀必.14、求sinxcosy^y+cosxsinydx=0的通解。15＞求解方程yn-2yf4-2y=exsinx。16＞
8、求ex+y-xy=0确定的函数y=y(x)的导数。四、应用题与证明题1、由曲线y=x,x=e^y=0所围成的平面图形的面积A以及该图形绕兀轴旋转所得旋转体的体积V.2、求由曲线丁=以与直线x=lx=2y={)所围平面图形绕兀轴旋转所得旋转体的体积。3、铁皮做成一个容积为％的有盖圆柱形匣
