资源描述：
《教学设计导数的运用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学设计：“导数的运用”教学课题：导数的运用教学内容：导数在多项式函数中的运用.教学目标：1.掌握多项式函数的求导方法，理解导数与两数单调性的关系；2.掌握导数在多项式函数中，对极值、单调性的运用；3.通过复习，理解函数的单调性与其导数正负性的转化关系，并体会“化归为转化”、“数形结合”等数学基本思想。教学重点：理解和拿握导数的性质符号打多项式函数单调性的对应关系.教学难点：函数“单调性”符号语言的转化.教学课吋：一课吋教学过程设计：教学步骤教学过程备注学生活动一、知识回顾：1.导数与函数单调性的关系设函数/(X)在某个区间内可导，则在此
2、区间内：(1)广⑴>0=>/(兀)/,/w/=>ru)>o；(2)/'(兀)工0时・，f'(x)>Oo/(x)/(单调递减也类似的结论)2•单调区间的求解过程:已知y=/(x)(1)分析y二/(兀)的定义域；(2)求导数y，=fx)；(3)解不等式/r(x)>0,解集在定义域內的部分为增区间(4)解不等式/V)<0,解集在定义域内的部分为减区间如/(x)=x3这部分由学生根据学案进行事先预习。复习引入二、预习订正:1.函数/(x)=?-3x2+1的减区间为()A.(2,+oo)B.(-oo,2)C.(-oo,0)D.(0,2)2.函数/
3、(兀)=+。兀2+3兀一9,已知/(兀)在尤=一3时取得极值，则。=()A.2B.3C.4D.53.设广(劝是函数/⑴的导函数,y=广⑴的图彖如图所示，则=/(x)的图象最有可能的是｝，1()1/1.(D)2.(D)3.(C)学生口我检查或同桌相互检查，找出错误的原因。0x彳。TAT/ixl/TA.B.C.2XD.教学步骤教学过程备注例题讲解例1：已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(1)求/(x)的单调递减区间；(2)若于(兀)在区间［-2,2］上的最人值为20,求它在该区间上的最小值.【解析】：(1)广(兀)=一3兀？+6
4、兀+9=—3(兀+1)(兀一3),当兀＜一1或兀〉3时，(兀)＜0；当一1＜兀＜311寸，ff(x)＞0.:./(X)的单调递减区间(-00,-1］和［3,+oo).(2)由上知:兀=一1时,广(x)=0；XG(-2,-1)时,/(X)递减；兀w(-1,2)时，/*(兀)递增.・・・九(兀)=几-1)=—5又于(一2)=°+2,f(2)=a+229/max(兀)=f⑵=20,即a=—2,••Znin(兀)=a-5=-7例2：已知函数/(x)=x3-ax2-3x•(1)若/(x)在兀w［1,+8)上是增函数，求实数a的取值范围;(2)若x=
5、3是/(x)的极值点，求/(x)在xgfl,a］上的最小值和最人值.【解析】:(1)fx)=3x2-2ax-3*.*/(兀)在兀w［1，+%)上是增函数，・・・/'(兀)=3+—2ar—3'0在兀11上恒成立，31一(31、即a5—(x—),对兀nif旦成立，故a5—(x—),2%UX丿亦31丫31、31又三(兀—一)是增函数，・•・-U—一)=-(1—)=0,2XX丿口仙21从而必0.(2)・・・x=3是f(x)的极值点，・・・广(3)=0,即27—6。一3=0,.•・a=4./'(x)=3无2—8兀一3=3(兀一3(兀+§冇极大值
6、点兀=一丄、极小值点x=3.3此时/(兀)在xe［-
7、,3］上是减函数，在xw［3,+00)上是增函数.乂/(1)=-6,/(t/)=/(4)=-12・・・/(兀)在兀w［l,d］上的最小值是/⑶=一18,最人值是/(D=-6.例1丄要考杳多项式函数的单调性、极值和最值的知识.属导数的点接运用问题注意说明闭区间问题.注意说明极值与最值的问题.例2通过函数的单调性，考杳导数的性质，并运用转化思想研究参数问题.进一步深化导数的应用意识.转化思想注意引导函数-U-丄)的2x增减性.可画示意图对于第(1)题，关注部分学困生的解题步骤；笫(2)问，
8、可由学生上讲台板演。提问学生：如何理解“在XG［1,+00)上是增函数”的意义？如何转化为数学符号？例题讲解例题讲解例3：已知x=1是函数/(x)=mx3-+l)x2+nx+l的一个极值点,其中m,ngR,m<0.(1)求血与7?的关系式；(2)求于(兀)的单调区间；(3)当xg[-1,1]时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3加，求加的取值范围.【解析】：(1)/'(%)=3mx2-6(/n+1)兀+〃・・・兀=1是函数/(%)的一个极值点，/'(I)=0,即3m-6(m+1)+兀=0,解得m=3m+6(2)由(1)知:
9、广(x)=3mx2一6(m+l)x+3m+6「(2=3/72(X—1)X—1LIm)2当m<0时,有1〉1+—,m(z•:当xw-oo,l+一和(l,+oo)时，ff(x)<0k加丿2当1+
