极端思想的运用.doc

《极端思想的运用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、极端思想的运用董入兴1.在几何方面的应用三棱锥A—BCD中，AB=AC=2,BC=CD=DB=1求AD的取值范围。分析如图1,设BC的中点为E,连结AE、ED,易知AE=也,ED=—2将问题极端化，当ZAEDT180。时V32AD^AE+ED=^当ZAEDTO。fl寸，AD->AE_ED=所以AD的取值范围是（f,斗3）例2正五棱锥侧而三角形的一个顶角如图2屮的乙4SB的取值范围是解析如图2,当S-0时，ZASBt型^=72。；—IS―>4-00时ZASB-0。，所以顶角的取值范围是（0°,72°）o

2、例3双曲线二-CT-1(°>0,b>0)的离心率为e,P是双曲线上任意一点，巧、F2的变化范围。是左、右焦点,求P0易知当y=0时,収最人值2e解析不妨假设P(x,y)在双曲线的右支上(如图3所示)IPF】1+1PF?!P0(ex+a)+(ex-a)P02ex_2e_c~~i=2aa+bJl+(2)2所以需齐的取值范围为Q绚图31.在导数方面的应用例4f^=x3+bx2+cx+d^—,2］为单调递减，则匕+。有()A.故大值为匕B.最大值为-口22C.最小值为匕D.最小值为-匕22解

3、析因为于(兀)在［一1,2］上为单调递减,所以广(兀)=3/+2以+cSO对［—1,2］内每一个x值都恒成立，则x的极右值为2,x的极左值为一1都使不筹式成立，即f(2)=12+4b+cS0且f(―1)=3—2b+c50二式相加I得15+2b+2cS0,b+c<~—2故选B例5己知函数/(x)的导数是f(%)且满足0(兀)<1,常数a为方程/(x)的实数根。若QQ,求证f(X)<¥o解析兀取(d,+00)内每一个值，则兀的“极左值”为G,“极右值”为+00。山f(X)<1得f(x)-l<0,则/(x)

4、-X为减函数。因为Qd,所以/(x)—兀vf(a)—a,乂G是方程f(x)=x的实数根,则f(a)=a,即f(a)一a=0,从而有f(x)-x<0,E

5、Jf(兀)1,且lim^=1n所以1va”<22例7椭圆—+^=1上有舁个不同的点片、/、厶、••…、<，椭圆的右东点为F,数列｛PnF｝的公差不小于拮记的等差数列，则川的最大值是()A.2

6、000B.2001C.2003D.2005解析当P点在椭恻的长轴的两个端点时I^FIUZ得嚴值，即出Flmin=Q-C=2-l=l出几"0+22+1=3贝iJI^FI的取值范围为［1,3］,PnF的极小元素是1,极大元素是3。以比FI的极小元素为数列｛I代FI｝的首项，I代FI的极大元素为数列｛PnF｝的末项，这样构成的数列的项数最多。由PnFm^-PnFm.n>(n-i)d,即得2>(n-l)d22n

7、选B。1.在函数方面的应用例8已知d,b是直角三角形的两直角边的长，c是斜边的长，则()A.a"+bn2B.an+bn>cn,nwN、n>2C.an+hn=cngN,n>2D.a"+b“>ceN,n>2解析h的取值范围为［3,+oo)H为正整数，n的极小元素为3,h的“极人”元素为+oo构造函数f(n)=(-y+(-)ncc因纟上都在(0,1),所以.f5)在[3,+00)为减函数，故当/?取极小元素3吋，,5)CCCloba最大,即/(n)＜/(3)=(-)3+(-)3cc4宀h

8、.a2+b2[＜(-)-+(-)■=——=1CCC故选A5・其它例9如果甲的身高或体重至少有一项比乙大，称甲比乙“好”，今有身高和体亜均不同5名男同学。若在5名男同学中某人比其他4人“好”，就称这同学为“最好”。那么在这5名男同学屮，“最好”的男同学最多可能有()A.1个B.3个C.4个D.5个解析这5个人所处地位(身高或体重)不同，“好”的标准不一样，一个人余身高与第二个人比，第二个人拿体車与第三个人比，这样一來每一个人都可能是“最好”的，即每一个人都可以是极小、极人元素。设5个人为A、B、C、D、

9、E,有A身咼〉Bi}■咼〉C少咼＞。身咼＞E身咼；E体車〉D体重〉C体重〉B体重〉A体重；显然A与E可以是“最好”，B身高＞E身高(E体重)＞D体重＞C体重＞A体重，即B可以是“最好”；C身高〉E身高(E体重)＞D体垂＞B体重＞A体重，即C可以是“最好”；D身高〉E身高(E体重)＞C体重＞B体重〉A体重，即D可以是“最好”。综上知A、B、C、D、E祁可以是“最好”的，故选D。