2018年秋高中数学第三章不等式阶段复习课第3课不等式学案新人教A版必修5.doc

《2018年秋高中数学第三章不等式阶段复习课第3课不等式学案新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三课　不等式[核心速填]1．比较两实数a，b大小的依据a－b>0⇔a>b.a－b＝0⇔a＝b.a－b<0⇔ab，那么bb，即a>b⇔bb，b>c，那么a>c，即a>b，b>c⇒a>c.性质3如果a>b，那么a＋c>b＋c.性质4如果a>b，c>0，那么ac>bc，如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a＋c>b＋d.性质6如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.性质7如果a>b>0，那么an>bn，(n∈N*，n≥1)．性质8如果a>b>0，那么>(n∈N*，n

2、≥2).3.二元一次不等式表示的平面区域Ax＋By＋C(B>0)表示对应直线方区域．4．二元一次不等式组表示的平面区域每个二元一次不等式所表示的平面区域的公共部分就是不等式组所表示的区域．5．两个不等式不等式内容等号成立条件重要不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)“a＝b”时取等号基本不等式≤(a>0，b>0)“a＝b”时取等号[体系构建][题型探究]一元二次不等式的解法[探究问题]1．当a>0时，若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根α，β且α<β，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是什么？提示：借助函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，不等式的解集为{x

3、x<α

4、或x>β}．2．若[探究1]中的a<0，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是什么？提示：解集为{x

5、α0的解集是什么？提示：当a>0时，不等式的解集为R；当a<0时，不等式的解集为∅.　若不等式组的整数解只有－2，求k的取值范围.【导学号：91432361】思路探究：不等式组的解集是各个不等式解集的交集，分别求解两个不等式，取交集判断．[解]　由x2－x－2>0，得x<－1或x>2.对于方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0有两个实数解x1＝－，x2＝－k.(1)当－>－k，即

6、k>时，不等式的解集为，显然－2∉.(2)当－k＝－时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解集为∅.(3)当－<－k，即k<时，不等式的解集为.∴不等式组的解集由或确定．∵原不等式组整数解只有－2，∴－2<－k≤3，故所求k的范围是－3≤k<2.母题探究：.(变条件，变结论)若将例题改为“已知a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a<0”．[解]　(1)若a＝0，则原不等式为－2x<0，故解集为{x

7、x>0}．　(2)若a>0，Δ＝4－4a2.①当Δ>0，即0

8、式的解集为∅.③当Δ<0，即a>1时，原不等式的解集为∅.(3)若a<0，Δ＝4－4a2.①当Δ>0，即－10，∴原不等式的解集为{x

9、x∈R且x≠－1}．③当Δ<0，即a<－1时，原不等式的解集为R.综上所述，当a≥1时，原不等式的解集为∅；当0

10、x>0}；当－1

11、x∈R且x≠－1}；当a<－1时，原不等式的解集为R.[规律方法]　不等式的解法(1)一元二次不等式的

12、解法.①将不等式化为ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式；②求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集.,(2)含参数的一元二次不等式.,解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，最后分析两根的大小，此种情况讨论是必不可少的.不等式恒成立问题　已知不等式mx2－mx－1<0.(1)若x∈R时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x∈[1,3]时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若满足

13、m

14、≤2的一切m的值能使不等式恒成立，求实数x的取值范围.【导学号：91432362】思路探究：先讨论二次

15、项系数，再灵活的选择方法解决恒成立问题．[解]　(1)①若m＝0，原不等式可化为－1<0，显然恒成立；②若m≠0，则不等式mx2－mx－1<0恒成立⇔解得－40时，若对于x∈[1,3]不等式恒成立，只需即可，∴解得m<，∴0