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《2018年秋高中数学课时分层作业20平面向量共线的坐标表示新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二十) 平面向量共线的坐标表示(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)B [只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.]2．若向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x的值为( )【导学号：84352236】A. B．－C．2D．－2A [由a∥b得－x2＋2＝0，得x＝±.当x＝－时，a与b方向相反．]3．
2、已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则( )A．存在实数x，使a∥bB．存在实数x，使(a＋b)∥aC．存在实数x，m，使(ma＋b)∥aD．存在实数x，m，使(ma＋b)∥bD [由a∥b⇔x2＝－9无实数解，故A不对；又a＋b＝(x－3,3＋x)，由(a＋b)∥a得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9无实数解，故B不对；因为ma＋b＝(mx－3,3m＋x)，由(ma＋b)∥a得(3m＋x)x－3(mx－3)＝0，即x2＝－9无实数解，故C不对；由(ma＋b)∥b得－3(3m＋x)－x(mx－3)＝0，即m(x2＋9)＝0，所以m＝0，x∈R，故D正确．
3、]4．若三点A(2,3)，B(3，a)，C(4，b)共线，则有( )A．a＝3，b＝－5B．a－b＋1＝0C．2a－b＝3D．a－2b＝0C [＝(1，a－3)，＝(2，b－3)，因为A，B，C共线，所以∥，所以1×(b－3)－2(a－3)＝0，整理得2a－b＝3.]5．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于( )【导学号：84352237】A．30°B．45°C．60°D．75°B [由a∥b，可得(1－sinθ)(1＋sinθ)－＝0，即cosθ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.]二、填空题6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3
4、,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________. [由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，解得λ＝.]7．若三点A(1，－3)，B，C(x,1)共线，则x＝________.9 [∵＝，＝(x－1,4)，∥，∴7×4－×(x－1)＝0，∴x＝9.]8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________.【导学号：84352238】或 [由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.由
5、⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.]三、解答题9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)求a＋3b的坐标．(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？【导学号：84352239】[解] (1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)．所以a＋3b＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)．(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－，所以ka－b＝，a＋3b＝(7,3)，即k＝－时，ka－b与a＋3b平行，方向相反．10．已知A(－1,0)，B(3，－
6、1)，C(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.[证明] 设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．因为＝，所以＝，所以(x1＋1，y1)＝，故E.因为＝，所以＝，所以(x2－3，y2＋1)＝，故F.所以＝.又因为4×－×(－1)＝0，所以∥.[冲A挑战练]1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝( )【导学号：84352240】A．2B．3C．±2D．－2D [由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共
7、线，得＝，所以＝－2.]2．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，若p∥q，则角C为( )A. B.C. D.C [因为p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，且p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，所以角C为.故选C.]3．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．m≠ [＝－＝(6，－3)－(3，－4)＝(3,1)，＝－＝(5
