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《2020_2021学年高中数学课时分层作业20平面向量共线的坐标表示新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二十) (建议用时：60分钟)一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)B [只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.]2．若向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x的值为( )A. B．－C．2D．－2A [由a∥b得－x2＋2＝0，得x＝±.当x＝－时，a与b方向相反．]3．已知a＝(s
2、inα，1)，b＝(cosα，2)，若b∥a，则tanα＝( )A.B．2C．－D．－2A [∵b∥a，∴2sinα－cosα＝0，即tanα＝.]4．已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)．若(3a－b)∥c，则实数k的值为( )A．－8B．－6C．－1D．6B [由题意得3a－b＝(3，－1)，因为(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，k＝－6.故选B.]5．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于( )A．30°B．45°C．60°D．75°B [由a∥b，可得(1－sinθ)(1
3、＋sinθ)－＝0，即cosθ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.]二、填空题-5-6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________. [由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，解得λ＝.]7．已知A(－1,4)，B(x，－2)，若C(3,3)在直线AB上，则x＝________.23 [＝(x＋1，－6)，＝(4，－1)，∵∥，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23.]8．已知向量a＝(－2,
4、3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．或 [由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.]三、解答题9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)求a＋3b的坐标．(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？[解] (1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)．(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋
5、3b＝(7,3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－，所以ka－b＝，a＋3b＝(7,3)，即k＝－时，ka－b与a＋3b平行，方向相反．-5-10．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.[证明] 设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．因为＝，所以＝，所以(x1＋1，y1)＝，故E.因为＝，所以＝，所以(x2－3，y2＋1)＝，故F.所以＝.又因为4×－×(－1)＝0，所以∥.1．已知向量a＝(1,2)，a－b
6、＝(4,5)，c＝(x,3)，若∥c，则x＝( )A．－1B．－2C．－3D．－4C [向量a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，c＝(x,3)，则b＝a－(a－b)＝(1,2)－(4,5)＝(－3，－3)，∴(2a＋b)＝2(1,2)＋(－3，－3)＝(－1,1)，∵(2a＋b)∥c，∴－3－x＝0，∴x＝－3，故选C.]2．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，-5-q＝(b，c－a)，若p∥q，则角C为( )A.B.C.D.C [因为p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)
7、，且p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，所以角C为.故选C.]3．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是( )A．(1,5)或(5,5)B．(1,5)或(－3，－5)C．(5，－5)或(－3，－5)D．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)D [设A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－5)，第四个顶点为D，①若这个平行四边形为▱ABCD，则＝，∴D(－3，－5)；②若这个平行四边形为▱ACDB，则＝，∴D(5，－5)；③若这个平行四边形
8、为▱ACBD，则＝，∴D(1,5)．综上所述，D点坐标为(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)．]4．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．m≠ [＝－＝(6，－3)－(3，－4)
