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1、2019-2020年高中数学课时作业20平面向量共线的坐标表示新人教A版
2、基础巩固
3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知A(2，－1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是( )A．(2,1) B．(－6，－3)C．(－1,2)D．(－4，－8)解析：＝(1,2)，向量(2,1)、(－6，－3)、(－1,2)与(1,2)不平行；(－4，－8)与(1,2)平行且方向相反．答案：D2．已知a＝(sinα，1)，b＝(cosα，2)，若b∥a，则tanα＝( )A.B．2C．－D．－2解析：因为b∥a，所以2sinα＝cosα，所以＝，所以tanα＝.答案：A
4、3．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是( )A．－B．－C．－D．－解析：v＝2(1,2)－(0,1)＝(2,3)，u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)．因为u∥v，所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－.答案：B4．已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是( )A．(－9,1)B．(9，－1)C．(9,1)D．(－9，－1)解析：设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以∥.因为＝－(1，－3)＝，＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理
5、得x－2y＝7，经检验可知点(9,1)符合要求，故选C.答案：C5．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线解析：因为a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，所以a＋b＝(0,1＋x2)．因为a＋b的横坐标为0，纵坐标为1＋x2>0，所以a＋b平行于y轴．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为________．解析：因为向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，所以2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.
6、答案：17．已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下列结论：①直线OC与直线BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中，正确结论的序号为________．解析：①因为＝(－2,1)，＝(2，－1)，所以＝－，又直线OC，BA不重合，所以直线OC∥BA，所以①正确；②因为＋＝≠，所以②错误；③因为＋＝(0,2)＝，所以③正确；④因为＝(－4,0)，－2＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，所以④正确．答案：①③④8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，
7、3λ)．设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.答案：或三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线．解析：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)，又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，共线．10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若＝2a＋3b，＝a＋
8、mb且A，B，C三点共线，求m的值．解析：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．因为ka－b与a＋2b共线，所以2(k－2)－(－1)×5＝0，得k＝－.(2)因为A，B，C三点共线，所以＝λ，λ∈R，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，所以解得m＝.
9、能力提升
10、(20分钟，40分)11．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么( )A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：因为a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，
11、则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，c与d不平行，排除A、B.若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即c∥d且c与d反向．答案：D12．已知点A(－1,6)，B(3,0)，在直线AB上有一点P，且
12、
13、＝
14、
15、，则点P的坐标为________．解析：设P点坐标为(x，y)，当＝时，则(x＋1，y－6)＝(4，－6)，得解得所以P点坐标为.当＝－时，
