互余角的三角函数关系.doc

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1、互余角的三角函数关系　　sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα,　　tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα。　　3．同角三角函数间的关系　　商数关系：　　sinA/cosA=tanA　　·平方关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1三角函数值　　（1）特殊角三角函数值　　（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。　　（3）锐角三角函数值的变化情况　　（i）锐角三角函数值都是正值　　（ii）当角度在0°～90°间变化时，　　正弦值随着

2、角度的增大（或减小）而增大（或减小）　　余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）　　正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）　　余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）　　（iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，　　0≤sinα≤1,1≥cosA≥0,　　当角度在0°<∠A<90°间变化时，　　tanA>0,cotA>0.·对称性　　180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。　　-α的终边和α的终边关于x轴对称。　　180度+α的终边和α的终边关于原点对称。　　90度-α

3、的终边和α的终边关于y=x对称诱导公式　　公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数　sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotαsec（2kπ+α）=secαcsc（2kπ+α）=cscα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系　sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系　sin（－α）=

4、－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系　sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系sin（α-π）=－sinαcos（α-π）=－cosαtan（α-π）=tanαcot（α-π）=cotα公式六：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角

5、函数值之间的关系　sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式七：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系　sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=sec

6、αsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）　　sinαcosα　tanα2kπ+αsinαcosαtanα(1/2)kπ-αcosαsinαcotα(1/2)kπ+αcosα-sinα-cotαkπ-αsinα-cosα-ta

7、nαkπ+α-sinα-cosαtanα(3/2)kπ-α-cosα-sinαcotα(3/2)kπ+α-cosαsinα-cotα2kπ-α-sinαcosα-tanα﹣α-sinαcosα-tanα定名法则　　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”　　定号法则　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶

8、不变，符号看象限”)　。　　在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。　　比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象