2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练49椭圆(一)文.doc

《2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练49椭圆(一)文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪训练(四十九)椭圆(一)[基础巩固]一、选择题1．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[解析]　因为焦距为4，所以c＝2，离心率e＝＝＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝4，故选D.[答案]　D2．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<9)的(　　)A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等[解析]　c2＝25－k－(9－k)＝16，所以c＝4，所以两条曲线的焦距相等．[答案]　D3．(2018·河南开封开学考试)若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取

2、值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)[解析]　∵方程x2＋ky2＝2，即＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴>2，故0

3、孝感七校联盟期末)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

4、AB

5、＝10，

6、BF

7、＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.[解析]　如图，设

8、AF

9、＝x，则cos∠ABF＝＝.解得x＝6，∴∠AFB＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知

10、AF1

11、＝8，∠FAF1＝∠FAB＋∠FBA＝90°，△FAF1是直角三角形，所以

12、F1F

13、＝10，故2a＝8＋6＝14,2c＝10，∴＝.[答案]　B6．(2017·上海崇明一模)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C

14、上一点，满足

15、OP

16、＝

17、OF

18、且

19、PF

20、＝4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[解析]　依题意，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F′，连接PF′.由已知，半焦距c＝2.又由

21、OP

22、＝

23、OF

24、＝

25、OF′

26、，知∠FPF′＝90°.在Rt△PFF′中，

27、PF′

28、＝＝＝8.由椭圆的定义可知2a＝

29、PF

30、＋

31、PF′

32、＝4＋8＝12，所以a＝6，于是b2＝a2－c2＝62－(2)2＝16，故所求椭圆方程为＋＝1，故选C.[答案]　C二、填空题7．(2018·北京朝阳模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，若椭圆

33、短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，则此椭圆的方程为__________．[解析]　由△FMN为正三角形，得c＝

34、OF

35、＝

36、MN

37、＝×b＝1.解得b＝，∴a2＝b2＋c2＝4.故椭圆的方程为＋＝1.[答案]　＋＝18．(2018·湖北武汉十六中月考)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为__________．[解析]　由＋＝1可知椭圆的右顶点坐标为(4,0)，上、下顶点坐标为(0，±2)．∵圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴上，∴①当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时，设圆的圆心为(x,0)，则＝4－x，解得x＝，∴圆的半径

38、为，所求圆的方程为2＋y2＝.②当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时，同理可得圆的方程为2＋y2＝.[答案]　2＋y2＝9．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是________．[解析]　由已知，点P(－c，y)在椭圆上，代入椭圆方程，得P.∵AB∥OP，∴kAB＝kOP，即－＝－，则b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，则＝，即该椭圆的离心率是.[答案]　三、解答题10．(2017·湖南长沙望城一中第三次调研)P为圆A：(x＋1)

39、2＋y2＝8上的动点，点B(1,0)．线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程；(2)当点P在第一象限，且cos∠BAP＝时，求点M的坐标．[解]　(1)圆A的圆心为A(－1,0)，半径等于2.由已知得

40、MB

41、＝

42、MP

43、，所以

44、MA

45、＋

46、MB

47、＝

48、MA

49、＋

50、MP

51、＝2，故曲线Γ是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，设Γ的方程为＋＝1(a>b>0)，a＝，c＝1，b＝1，所以曲线Γ的方程为＋y2＝1.(2)由点P在第一象限，cos∠BAP＝，

52、AP

53、＝2，得P.于是直线AP的方程为y＝(x＋1)．代入椭圆方程，消去y，可得

54、5x2＋2x－7＝0，即(5x＋7)(