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时间:2019-11-16
《2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标13变化率与导数导数的计算文新人教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂达标(十三)变化率与导数、导数的计算[A基础巩固练]1.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为( )A.2(x2-a2) B.2(x2+a2)C.3(x2-a2)D.3(x2+a2)[解析] f′(x)=(x-a)2+(x+2a)[2(x-a)]=3(x2-a2).[答案] C2.(2018·衡水调研)曲线y=1-在点(-1,-1)处的切线方程为( )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2[解析] ∵y=1-=,∴y′==,y′
2、x=-1=2,∴曲线在点(-1,-1)处
3、的切线斜率为2,∴所求切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.[答案] A3.(2018·郑州质检)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g′(x)是g(x)的导函数,则g′(3)等于( )A.-1 B.0C.2 D.4[解析] 由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,∴f′(3)=-.∵g(x)=xf(x),∴g′(x)=f(x)+xf′(x),∴g′(3)=f(3)+3f′(3),又由题图可知f(3)=1,∴g′(3
4、)=1+3×=0.[答案] B4.(2018·福建省四校第一次联考)函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为( )A.10 B.5C.-1 D.-[解析] ∵f(x)=x3+4x+5,∴f′(x)=3x2+4,∴f′(1)=7,即切线的斜率为7,又f(1)=10,故切点坐标(1,10),∴切线的方程为:y-10=7(x-1),当y=0时,x=-,切线在x轴上的截距为-,故选D.[答案] D5.(2018·广东深圳4月调研)过直线y=x+1上的点P作圆C:(x-1)2+(y-6)2=2的两
5、条切线l1、l2,当直线l1,l2关于直线y=x+1对称时,
6、PC
7、=( )A.3 B.2C.1+ D.2[解析] 由题设可知当CP⊥l:y=x+1时,两条切线l1,l2关于直线l:y=x+1对称,此时
8、CP
9、即为点(1,6)到直线l:y=x+1的距离,即d===2,应选答案B.[答案] B6.(2018·杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于( )A.-1或-B.-1或C.-或-D.-或7[解析] 设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,x),所以切线方程为
10、y-x=3x(x-x0),即y=3xx-2x,又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.[答案] A7.(2018·山东省枣庄十六中4月模拟试卷)已知函数f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导函数.若f(x)=2f′(x),则=______.[解析] 根据题意,函数f(x)=sinx+cosx,则f′(x)=cosx-sinx,又由f(x)=2f′(x),即sinx+cosx=2(
11、cosx-sinx),变形可得cosx=3sinx,即tanx=,==,又由tanx=,则===;[答案] 8.已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn(x)=f′n-1(x)(n∈N*,n≥2),则f1+f2+…+f2017=______.[解析] f2(x)=f′1(x)=cosx-sinx,f3(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx,以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x),又
12、∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,∴f1+f2+…+f2017=504+f1=1[答案] 19.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是______.[解析] 由题意得y′=lnx+x·=1+lnx,直线2x-y+1=0的斜率为2.设P(m,n),则1+lnm=2,解得m=e,所以n=elne=e,即点P的坐标为(e,e).[答案] (e,e)10.已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2
13、)的曲线f(x)的切线方程.[解] (1)∵f′(x)=3x2-8x+5,∴f′(2)=1,又f(2)=-2,∴曲线在点(2,f(2))处的切线方程为y+2=x-2,即x-y-4=0.(2)设曲线与经过点A(2,-2)的切线相切于点P(x0,x-4x+5x0-4),∵f′(x0)=3x-8x0+5,∴切
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