正文描述:《初二数学经典几何难题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、初中数学经典几何难题一、如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.证明:ABCDEF图9作CH⊥AB于H交AD于P,∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°.∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.又∵BC中点为D,∴CD=BD.又∵CH⊥AB,∴CH=AH=BH.又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=∠CPF,∴∠PAH=∠PCF.在△APH与△CEH中∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PH
2、A=∠EHC,∴△APH≌△CEH(ASA).∴PH=EH,又∵PC=CH-PH,BE=BH-HE,∴CP=EB.在△PDC与△EDB中PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB,∴△PDC≌△EDB(SAS).∴∠ADC=∠BDE.
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