初二数学经典几何难题.doc

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1、初中数学经典几何难题一、如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．证明：ABCDEF图9作CH⊥AB于H交AD于P,∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°．∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．又∵BC中点为D,∴CD=BD．又∵CH⊥AB,∴CH=AH=BH．又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=∠CPF,∴∠PAH=∠PCF．在△APH与△CEH中∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PH

2、A=∠EHC,∴△APH≌△CEH（ASA）．∴PH=EH,又∵PC=CH-PH,BE=BH-HE,∴CP=EB．在△PDC与△EDB中PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB,∴△PDC≌△EDB（SAS）．∴∠ADC=∠BDE．