初中数学几何经典难题精选

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1、初三数学总复习辅导学习资料（6）——几何经典难题1.已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．AFGCEBOD2.已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．APCDB3.如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．D2C2B2A2D1C1B1CBDAA14、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的

2、延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．ANFECDMB·ADHEMCBO5.已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．4·GAODBECQPNM6.设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．·OQPBDECNM·A7.如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：

3、AP＝AQ．PCGFBQADE8.如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．9.如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．AFDECB10.如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．EDACBF411.设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．DFEPCBAODBFAECP12.如图，PC切圆O于C，AC为

4、圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．APCB13.已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．PADCB14.设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．CBDA15.设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．　4FPDECBA16.平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．ACBPD17.P为正方形ABCD内的一点，

5、并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长． 　EDCBA18.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．　　　19.已知:AB为⊙O的直径,C为圆外一点,AC交于点D,BE交AC于F.（1）求证:BC为⊙O切线。（2）判断△BCF的形状并证明。（3）已知BC=15,CD=9,求的值。4