山东省栖霞二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷解析版.doc

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1、2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式即可得出.详解：.点睛：三角函数诱导公式记忆有一定规律：奇变偶不变，符号看象限，诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成（2）转化为锐角三角函数.2.已知向量,若，则（）A.3B.C.5D.【答案】D【解析】分析：首先根据向量垂直得到数量积为0，求出m的值，然后计算模长.详解：向量，，若，，解得，.故选：D.点睛：本题考查了平面向量垂直

2、的性质以及模长的计算，属于基础题.3.在中，，则角等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意和正弦定理求出的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B.详解：，，，由正弦定理得：.则，又，或.故选：A.点睛：本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题.4.已知函数，满足，且的最小值为，则（）A.2B.1C.D.无法确定【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的条件，可以确定函数的四分之一周期的值，从而确定出函数的周期的大小，从而利用，求得结果.详解：因为函数，满足，所以可以确定的最小值为四分之一周期，所以，所以，故选A.点睛：该题所考查的是有关正弦型函数的性质的

3、问题，在解题的过程中，需要注意的是利用所给的两个函数值的大小，确定出函数的最小正周期，利用有关公式求得结果.5.（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】分析：分析题意，先将用1替换得；再由两角和的正切公式将其合并化简为；接下来再根据即可.详解：.故选A.点睛：两角和与差的正切公式的注意要点：（1）必须在定义域内使用公式，只要有一个不存在就不能使用两角和与差的正切公式，只能用诱导公式；（2）注意公式的结构，尤其是符号；（3）公式中的都是任意角，既可以是一个角，也可以是几个角的组合.6.已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的条件，求得

4、，从而确定出函数解析式，之后应用整体角思维，借助于正弦型函数的有关性质，求得相应的结果.详解：根据为的一个对称中心，可以得到，从而得到，根据，所以，所以，令，可以求得，对选项逐一分析，可得符合要求，故选D.点睛：该题考查的是有关正弦型函数图像的对称轴的问题，在解题的过程中，需要应用题的条件，首先确定函数的解析式，之后应用整体角思维，借助于正弦型函数的性质求得结果.7.如图，在中，是的中点，,则（）A.34B.28C.D.【答案】C【解析】分析：将、分别用表示出来，再利用向量数量积计算即可.详解：在中，是的中点，，，.故选：C.点睛：要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵

5、活运用运算律，就会达到简化运算的目的．8.函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由周期求出ω，由五点法作图求出的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数g(x)的对称轴求出m的最小值，可得结论．详解：由函数（，）的图象可得T=再由五点法作图可得2×（﹣）+=0，∴=．故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m（m＞0）个单位长度后，得到g

6、（x）=sin（4x﹣4m+）的图象，∵所得图象关于直线对称，∴4×﹣4m+=+kπ，解得：m=﹣kπ，k∈Z，∴由m＞0，可得当k=1时，m的最小值为．故答案为：C点睛：(1)本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的图像性质，意在考查学生掌握这些基础知识的能力和数形结合的能力.(2)正弦函数y=sinx的对称轴方程为，注意这里不是要结合三角函数图像理解，不要死记硬背.9.甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A.小时B.小时C.小时D.小时【答案】A【解析】

7、分析：设经过x小时两船相距最近，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案.详解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D，如图所示：可知，由余弦定理可得，当小时时距离最小.故选：A.点睛：求距离问题的注意事项(1)首先选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化成三角形问题．(2)明确所求的距离在哪个三角形中，有几个已知元素．(3)确定使用正弦定