山东省栖霞市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式即可.详解：.故选：C.点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．2.已知向量,若，则（）A.3B.C.5D.【答案】D【解析】分析：首先根据向量垂直得到数量积为0，求出m的值，然后计算模长.详解：向量，，若，，解得，.故选：D.点睛：本题考查了平面向量垂直的性质以及模长的计算，属于基础题.3.在

2、中，，，，则角等于（）A.或B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意和正弦定理求出的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B.详解：，，，由正弦定理得：.则，又，或.故选：A.点睛：本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题.4.已知函数满足，，且的最小值为，则（）A.2B.1C.D.无法确定【答案】A【解析】分析：由题意可得，即可得到T，从而得到的值.详解：由，，且的最小值为，，则，，则.故选：A.点睛：本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，属于基础题.5.（）A.1B.-1C.D.【答案】C【解析】分析：把代入

3、原式，根据正切的两角和公式化简整理即可求得答案.详解：.故选：C.点睛：本题主要考查了两角和与差的正切公式，题中巧妙的利用了构建了正切的两角和公式.6.已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意可得，即可求得的值，再利用正弦型函数的对称轴方程即可求得答案.详解：为的一个对称中心，，，，当时，.故选：D.点睛：对称问题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半

4、个周期(或两个相邻对称中心的距离)．7.如图，在中，是的中点，，，则（）A.34B.28C.-16D.-22【答案】C【解析】分析：将、分别用表示出来，再利用向量数量积计算即可.详解：在中，是的中点，，，.故选：C.8.函数在区间上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由周期求出ω，由五点法作图求出的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数g(x)的对称轴求出m的最小值，可得结论．详解：由函数（，）

5、的图象可得T=再由五点法作图可得2×（﹣）+=0，∴=．故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m（m＞0）个单位长度后，得到g（x）=sin（4x﹣4m+）的图象，∵所得图象关于直线对称，∴4×﹣4m+=+kπ，解得：m=﹣kπ，k∈Z，∴由m＞0，可得当k=1时，m的最小值为．故答案为：C点睛：(1)本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的图像性质，意在考查学生掌握这些基础知识的能力和数形结合的能力.(2)正弦函数y=sinx的对称轴

6、方程为，注意这里不是要结合三角函数图像理解，不要死记硬背.9.甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A.小时B.小时C.小时D.小时【答案】A【解析】分析：设经过x小时两船相距最近，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案.详解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D，如图所示：可知，由余弦定理可得，当小时时距离最小.故选：A.点睛：求距离问

7、题的注意事项(1)首先选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化成三角形问题．(2)明确所求的距离在哪个三角形中，有几个已知元素．(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形．10.若向量满足，，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由可得，再求的平方，化简整理，由二次函数的最值，即可得到所求最小值.详解：由两边同时平方，即，解得，则.故当时，，即.故选：B.点睛：求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算．11.将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：

8、设射线的倾斜角为，射线的倾斜角为，则由题意可得，又，利用两角差的余弦公式即可得到答案.详解：设射线的倾斜角为，，为第一象限角，；同理设射线的倾斜角为，，为第二象限角，，又，.故选