流体力学-1.ppt

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1、第五章液体的流动流体力学（fluidmechanics）流体静力学(hydrostatics)研究静止流体规律的学科，如阿基米德原理、帕斯卡原理等。流体动力学(hydmdynamics)研究流体运动的学科，是水力学、空气动力学、生物流体力学等学科的理论基础。流体（fluid）气体和液体流动性流体各部分之间极易发生相对移动，因而没有固定的形状。拉格朗日法考察每个质元的的位置随时间的变化t=0时，（xo，yo，zo）代表了不同质元某t时刻，x=f（xo，yo，zo，t）y=g（xo，yo，zo，t）z=

2、h（xo，yo，zo，t）牛顿定律适用。§5.1流体运动的描述一、两种方法二、定常流动如果v=v（x，y，z），经过空间某处的质元速度不随时间变化，这样的流动称为稳定流动。欧拉法经过空间某位置（x，y，z）处质元，v=v（x，y，z，t），a=a（x，y，z，t）等一般采用欧拉法流线(streamline)为了形象描述流场，在任一瞬间，可以在流场中划出一系列假想的曲线，使曲线上每一点的切线方向与处在该点流体粒子的速度方向一致。三、流线和流管流场（fieldofflow）流体在流动过程的任一瞬时，流体

3、所占据的空间每一点都具有一定的流速.空间---流体速度场这一时刻的流线流管(tubeofflow)在流动的流体中划出一个小截面，则通过其周边各点的流线所围成的管状体。在稳定流动的流场中任取一段细流管四、连续性方程截面S1和S2处流速分别为v1和v2，流体密度分别为ρ1和ρ2。(流管的任一横截面上各点的物理量看做均匀)定常流动时的连续性方程(equationofcontinuity)经过Δt时间，通过截面S1进入的流体质量：m1=ρ1(v1Δt)S1=ρ1S1v1Δt同时，通过截面S2流出的流体质量：

4、m2=ρ2(v2Δt)S2=ρ2S2v2Δt质量守恒原则定常流动m1=m2ρ1S1v1Δt=ρ2S2v2Δtρ1S1v1=ρ2S2v2ρSv=常量流速与横截面积成反比讨论ρSv单位时间内通过任一截面S的流体质量质量流量连续性方程质量流量守恒定律不可压缩流体ρ1=ρ2S1v1=S2v2Sv=常量体积流量单位时间内通过任一截面S的流体体积体积流量守恒定律Sv不可压缩的流体在流管中做定常流动时流管中§5.2伯努利方程一、理想流体粘滞性：流动过程中，流体本身相邻两层间存在内摩擦，流动可能不稳定。可压缩性：密

5、度随压强不同而改变。一些实际问题中次要因素流动性主要因素理想流体(idealf1uid)模型绝对不可压缩、且完全没有内摩擦的流体。设流体在X处：压强P1，速度v1，高度h1，截面积S1在Y处：压强P2，速度v2，高度h2，截面积S2取一细流管截取一段流体XY经过时间Δt后，此段流体的位置由XY移到了X′Y′二、理想流体的伯努利方程稳定流动X’Xy’yF1F2W=P1ΔV−P2ΔVΔt时间内这段流体机械能变化外力其它流体对它的压力只有流管中段外流体对它作功F1作正功，F2作负功。X面的位移是v1Δt，

6、Y面的位移是v2Δt总功：W=F1v1Δt−F2v2Δt=P1S1v1Δt−P2S2v2ΔtΔV=S1v1Δt=S2v2Δt流管中XX'段和YY'段的流体体积P1ΔV−P2ΔV=（1/2mv22+mgh2）-（1/2mv12+mgh1）P1ΔV+1/2mv12+mgh1=P2ΔV+1/2mv22+mgh2P1+1/2ρv12+ρgh1=P2+1/2ρv22+ρgh2XY段流体流至X‘Y’时的机械能增量ΔEXˊ与Y之间的那段流体的运动状态没有变化能量变化仅反映在XX／和YY‘两段流体上XX’段流体的机

7、械能E1=1/2mv12+mgh1YY’段流体的机械能E2=1/2mv22+mgh2功能原理W=△E=E2―E1ρ=m/ΔV是流体的密度对同一流管的任一垂直截面：P+1/2ρv2+ρgh=常量在一般管道流动中，忽略各物理量在其横截面上的变化也可近似成立。式中各量为管道截面上所取的平均值。柏努利方程(Bernoulliequation)单位体积的动能、重力势能、该点的压强之和为一常量。三项都具有压强的量纲动压(dynamicalpressure)静压(staticpressure)。同一细流管中例如：

8、如果流体在水平管子中流动（h1=h2），则流体的势能在流动过程中不变，P+1/2ρv2=常量流速小的地方压强较大，流速大的地方压强较小例题1设有流量为0.12m3/s的水流通过图示的管子。A点的压强为2×105N/m2，A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2。假设水的内摩擦可以忽略不计，求A、B点的流速和B点的压强。解：水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有SAvA=SBvB=Q（m/s）（m/s）又根据柏努利方程可得PB=PA+ρvA2－ρvB2－ρ