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《2020年中考数学知识点归类《25全等三角形》(2019中考原题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1.（2019·滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，故①正确；∵△AOC≌△BOD，∴∠MAO=∠MBO，如图，设OA与BD相交于N，又∵∠ANM
2、=∠BNO，∴∠AMB=∠AOB=40°，故②正确；如图，过点O分别作AC和BD的垂线，垂足分别是E，F，∵△AOC≌△BOD，AC=BD，∴OE=OF，∴MO平分∠BMC，故④正确；在△AOC中，∵OA＞OC，∴∠ACO＞∠OAC，∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠ACO＞∠OBM，在△OCM和△OBM中，∠ACO＞∠OBM，∠OMC=∠OMB，∴∠COM＜∠BOM，故③错误，所以①②④正确．故选B．二、填空题16．（2019·嘉兴）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个
3、平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为 cm2．【答案】，【解析】∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°,∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm,如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M,∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°,∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且
4、∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F',∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）,∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM,∴CD'平分∠ACM,即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm,∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm.如图，连接BD'，AD'，∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C,∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M
5、＝24+（12﹣4）×D'N,当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2．故答案为：（24﹣12），（24+36﹣12）.18．（2019·株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜I，在y轴处放置一个有缺口的挡板II，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板III，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度
6、为．第18题【答案】【解析】如图，落在挡板III上的光线的长度为MN的长度,对应的反光镜I的边界点分别为点P和点Q，根据光线的折射，入射角等于反射角可得∠OPF=∠APF,从而证明△APF≌△OPF，所以AO=2AF=2OF，∴AF=,同理△AQB≌△AQO,AB=AO=1，所以NE=2，∵AQ⊥y轴，∴PQ=AF=,由题意知，△AEM≌△AQP，所以ME=PQ=,所以MN=NE-ME=2-=.三、解答题23．（2019·武汉，23，20分）在△ABC中，∠ABC＝90°，，M是BC上一点，连接AM（1）如
7、图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q①如图2，若n＝1，求证：②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）【解题过程】（1）证明：延长AM交CN于点H，∵AM与CN垂直，∠ABC＝90°，∴∠BAM＋∠N＝90°，∠BCN＋∠N＝90°，∴∠BAM＝∠BCN．∵n＝1，∠ABC＝90°，∴AB＝BC，∠ABC＝∠CBN．∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN．（2）①证明：过点C作CD/
8、/BP交AB的延长线于点D，则AM与CD垂直．由（1），得BM＝BD．∵CD//BP，∴，即②提示：延长PM到N，使得MN＝PM，易知△PBM≌△NCM，则∠CNM＝∠BPM＝90°，∵，BC＝2BM，∴，设PM＝MN＝1，则PB＝CN＝2n，tan∠BPQ＝tan∠NCP＝＝＝＝21．（2019·益阳）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证:△ABC≌△EAD.第21题图【解
