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《2019高考数学文一轮分层演练：第6章数列 第1讲 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019高考数学一轮分层演练一、选择题1、已知数列,,,,,…,则5是它的( )A、第19项 B、第20项C、第21项D、第22项解析:选C.数列,,,,,…中的各项可变形为,,,,,…,所以通项公式为an＝＝,令＝5,得n＝21.2、已知数列{an}满足a1＝1,an＋1＝a－2an＋1(n∈N*),则a2018＝( )A、1B、0C、2018D、－2018解析:选B.因为a1＝1,所以a2＝(a1－1)2＝0,a3＝(a2－1)2＝1,a4＝(a3－1)2＝0,…,可知数列{an}是以2为周期的数列,所以a2018＝a2＝0.3
2、、设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝2(an－1),则an＝ ( )A、2nB、2n－1C、2nD、2n－1解析:选C.当n＝1时,a1＝S1＝2(a1－1),可得a1＝2,当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1,所以an＝2an－1,所以数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,所以an＝2n.4、已知数列{an}满足a1＝1,an＋1an＝2n(n∈N*),则a10＝ ( )A、64B、32C、16D、8解析:选B.因为an＋1an＝2n,所以an＋2an＋1＝2n＋1,两式相除得＝2.又a1a2＝2,a1
3、＝1,所以a2＝2.法一:···＝24,即a10＝25＝32.法二:数列{a2n}是首项为2,公比为2的等比数列,所以a10＝2×24＝32.5、数列{an}中,a1＝1,对于所有的n≥2,n∈N*,都有a1·a2·a3·…·an＝n2,则a3＋a5＝( )A、B.C、D.解析:选A.法一:令n＝2,3,4,5分别求出a3＝,a5＝,所以a3＋a5＝.法二:由a1·a2·a3·…·an＝n2得a1a2a3·…·an－1＝(n－1)2.所以an＝.2019高考数学一轮分层演练2019高考数学一轮分层演练所以a3＋a5＝＋＝.故选A.6、在各
4、项均为正数的数列{an}中,对任意m,n∈N*,都有am＋n＝am·an.若a6＝64,则a9等于( )A、256B、510C、512D、1024解析:选C.在各项均为正数的数列{an}中,对任意m,n∈N*,都有am＋n＝am·an.所以a6＝a3·a3＝64,a3＝8.所以a9＝a6·a3＝64×8＝512.二、填空题7、数列{an}中,a1＝2,且an＋1＝an－1,则a5的值为________、解析:由an＋1＝an－1,得an＋1＋2＝(an＋2),所以数列{an＋2}是以4为首项,为公比的等比数列,所以an＋2＝4×＝23－n
5、,an＝23－n－2,所以a5＝23－5－2＝－.答案:－8、(2018·兰州诊断)已知数列{an},{bn},若b1＝0,an＝,当n≥2时,有bn＝bn－1＋an－1,则b10＝________、解析:由bn＝bn－1＋an－1得bn－bn－1＝an－1,所以b2－b1＝a1,b3－b2＝a2,…,bn－bn－1＝an－1,所以b2－b1＋b3－b2＋…＋bn－bn－1＝a1＋a2＋…＋an－1＝＋＋…＋,即bn－b1＝a1＋a2＋…＋an－1＝＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝1－＝,又b1＝0,所以bn＝,所以b10＝.答案:9、数列{an
6、}定义如下:a1＝1,当n≥2时,an＝若an＝,则n的值为________、解析:因为a1＝1,所以a2＝1＋a1＝2,a3＝＝,a4＝1＋a2＝3,a5＝＝,a6＝1＋a3＝,a7＝＝,a8＝1＋a4＝4,a9＝＝,所以n＝9.答案:910、(2018·长春模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1＝1,{Sn＋nan}为常数列,则an等于________、解析:由题意知,Sn＋nan＝2,当n≥2时,(n＋1)an＝(n－1)an－1,从而2019高考数学一轮分层演练2019高考数学一轮分层演练···…·＝··…·,有an＝,当n＝
7、1时上式成立,所以an＝.答案:三、解答题11、已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn＝(－1)n＋1·n,求a5＋a6及an；(2)若Sn＝3n＋2n＋1,求an.解:(1)因为a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2,当n＝1时,a1＝S1＝1,当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1),又a1也适合此式,所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)、(2)因为当n＝1时,a1＝S1＝6；当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝(3n
8、＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2×3n－1＋2,由于a1不适合此式,所以an＝12、已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn＝a＋an(n∈N*)、(1)
