2019高考数学文一轮分层演练：第6章数列 第3讲 Word版含解析

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1、2019高考数学一轮分层演练一、选择题1、设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2,则公比q＝(　　)A、3B、4C、5D、6解析:选B.由题意知,q≠1,则,两式相减可得＝q3－q2,即＝1,所以q＝4.2、(2018·成都第二次诊断检测)在等比数列{an}中,已知a3＝6,a3＋a5＋a7＝78,则a5＝(　　)A、12B、18C、36D、24解析:选B.a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝6(1＋q2＋q4)＝78⇒1＋q2＋q4＝13⇒q2＝3,所以a5＝a3q2＝6×3＝1

2、8.故选B.3、(2017·高考全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(　　)A、1盏B、3盏C、5盏D、9盏解析:选B.每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列,记为{an},则前7项的和S7＝381,公比q＝2,依题意,得＝381,解得a1＝3,选择B.4、(2018·广州综合测试(一))已知等比数列{an}的各项都为正数,且a3,a5,a4成等差

3、数列,则的值是(　　)A、B.C、D.解析:选A.设等比数列{an}的公比为q,由a3,a5,a4成等差数列可得a5＝a3＋a4,即a3q2＝a3＋a3q,故q2－q－1＝0,解得q＝或q＝(舍去),由＝＝＝＝＝＝,故选A.5、在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3＝4,a4a5a6＝12,an－1anan＋1＝324,则n等于(　　)A、12B、132019高考数学一轮分层演练2019高考数学一轮分层演练C、14D、15解析:选C.因为数列{an}是各项均为正数的等比数列,所以a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9

4、,a10a11a12,…也成等比数列、不妨令b1＝a1a2a3,b2＝a4a5a6,则公比q＝＝＝3.所以bm＝4×3m－1.令bm＝324,即4×3m－1＝324,解之得m＝5,所以b5＝324,即a13a14a15＝324.所以n＝14.6、在递增的等比数列{an}中,已知a1＋an＝34,a3·an－2＝64,且前n项和Sn＝42,则n等于(　　)A、3B、4C、5D、6解析:选A.因为{an}为等比数列,所以a3·an－2＝a1·an＝64.又a1＋an＝34,所以a1,an是方程x2－34x＋64＝0的两根,解得

5、或又因为{an}是递增数列,所以由Sn＝＝＝42,解得q＝4.由an＝a1qn－1＝2×4n－1＝32,解得n＝3.故选A.二、填空题7、在等比数列{an}中,若a1a5＝16,a4＝8,则a6＝________、解析:因为a1a5＝16,所以a＝16,所以a3＝±4.又a4＝8,所以q＝±2.所以a6＝a4q2＝8×4＝32.答案:328、已知数列{an}是递增的等比数列,a1＋a4＝9,a2a3＝8,则数列{an}的前n项和Sn＝________、解析:设等比数列的公比为q,则有解得或又{an}为递增数列,所以2019

6、高考数学一轮分层演练2019高考数学一轮分层演练所以Sn＝＝2n－1.答案:2n－19、(2018·郑州第二次质量预测)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若27a3－a6＝0,则＝________、解析:由题可知{an}为等比数列,设首项为a1,公比为q,所以a3＝a1q2,a6＝a1q5,所以27a1q2＝a1q5,所以q＝3,由Sn＝,得S6＝,S3＝,所以＝·＝28.答案:2810、已知数列{an}满足a1＝2且对任意的m,n∈N＋,都有＝an,则数列{an}的前n项和Sn＝________、解析:因为＝an,令m

7、＝1,则＝an,即＝a1＝2,所以{an}是首项a1＝2,公比q＝2的等比数列,Sn＝＝2n＋1－2.答案:2n＋1－2三、解答题11、已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1,a2＋a4＝10,b2b4＝a5.(1)求{an}的通项公式；(2)求和:b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.解:(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2＋a4＝10,所以2a1＋4d＝10.解得d＝2.所以an＝2n－1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4＝a5,所以b1qb1q3＝9.解得q2＝3.所以b2n－1

8、＝b1q2n－2＝3n－1.从而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝.12、已知{an}是等差数列,满足a1＝3,a4＝12,数列{bn}满足b1＝4,b4＝20,且{bn－an}为等比数列、2019高考数学一轮分层演练2019高考数学一轮分层演练(1)求数列{an}和{bn}