浙教版八年级上2.7 探索勾股定理(1)2018年秋同步练习(含答案)

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1、2.7探索勾股定理(一)1、已知一个直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形的面积是__6__、2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点、若AD＝6，DE＝5，则CD＝__8__、(第2题)　(第3题)(第4题)　(第5题)3、如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”、只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__8__条、4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于__2π__、5、如图，在

2、长方形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连结BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为、6、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形、若正方形A，B，C，D的边长分别为3，5，2，3，则最大正方形E的面积是(C)A、13　　B、26C、47　　D、94(第6题)(第8题)7、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c、(1)若a＝5，b＝12，求c、(2)若b＝0、7，c＝2、5，求a、(3)若a∶b＝3∶4，c＝25，求b、【解

3、】　(1)∵∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴c2＝a2＋b2＝52＋122＝169、∵c>0，∴c＝13、(2)∵∠C＝90°，b＝0、7，c＝2、5，∴a2＝c2－b2＝2、52－0、72＝5、76、∵a>0，∴a＝2、4、(3)∵a∶b＝3∶4，∴设a＝3x，b＝4x、∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2、∴(3x)2＋(4x)2＝252，∴x2＝25、∵x>0，∴x＝5，∴b＝4×5＝20、8、如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上、若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AED

4、F的周长、【解】　∵AB＝AC，E，F分别是边AB，AC的中点，∴AE＝AF＝AB、又∵DE＝DF，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(SSS)、∴∠EAD＝∠FAD、∴AD⊥BC，且D是BC的中点、在Rt△ABD中，∵E是斜边AB的中点，∴DE＝AE、同理，DF＝AF、∴四边形AEDF的周长是2AB、∵BC＝6，∴BD＝3、又∵AD＝2，∴AB＝＝、∴四边形AEDF的周长是2、9、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD，BE、有以下四个结论：①B

5、D＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)、其中正确结论的个数是__3__、(第9题)【解】　∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE、在△BAD和△CAE中，∵∴△BAD≌△CAE(SAS)、∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，故①正确、∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＋∠DBC＝45°，∴∠ACE＋∠DBC＝45°，故③正确、∴∠DBC＋∠DCB＝∠DBC＋∠ACE＋∠ACB＝90°、∴∠BDC＝

6、90°、∴BD⊥CE，故②正确、∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2＋DE2、∵△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝AD，即DE2＝2AD2、∴BE2＝BD2＋DE2＝BD2＋2AD2、而BD2≠2AB2，故④错误、10、在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，求△ABC的面积、【解】　当∠B为锐角时(如解图①),在Rt△ABD中，BD＝＝＝5(cm)、在Rt△ADC中，CD＝＝＝16(cm)、∴BC＝BD＋CD＝5＋16＝21(cm)、∴S△ABC＝BC·AD＝×21×12＝126(cm2)、(第10题

7、解)当∠B为钝角时(如解图②),同理，BC＝CD－BD＝16－5＝11(cm)、∴S△ABC＝BC·AD＝×11×12＝66(cm2)、∴△ABC的面积为126cm2或66cm2、11、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，P为BC边上任意一点、(1)求证：AP2＋PB·PC＝16、(2)若BC边上有100个不同的点(不与点B，C重合)P1，P2，…，P100，设mi＝APi2＋PiB·PiC(i＝1，2，…，100)、求m1＋m2＋…＋m100的值、(第11题)【解】　(1)过点A作AD⊥BC于点D、∵AB＝AC，AD⊥BC，

8、∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AP2＋PB·PC＝AP2＋(PD＋BD)(CD－PD)＝AP2＋CD2－PD2、∵AP2－PD2＝AD2，∴AP2＋PB·PC＝AD2＋CD2＝AC2＝16、(2)由(1)知mi＝APi2＋PiB·PiC＝16，∴m1＝m2＝…＝