2018高考数学（理）（全国通用）大一轮复习2017高考试题汇编 第十章 圆锥曲线 Word版含解析

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1、第十章圆锥曲线第一节椭圆及其性质题型113椭圆的定义与标准方程4.椭圆的离心率是【】.A.B.C.D.4.解析由椭圆方程可得，，所以，所以，，.故选B、5.【2017江苏17【1】】如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为、点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线、【1】求椭圆的标准方程；5.解析【1】设椭圆的半焦距为，由题意，解得，因此，所以椭圆的标准方程为、6.【2017山东理21【1】】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为.【1】求椭圆的方程；6.解析【1】由题意知，，所以，，因此椭圆的方程为

2、.7.【2107全国1卷理科20【1】】已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.【1】求的方程；7.解析【1】根据椭圆对称性，必过，，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点.将代入椭圆方程得，解得，，所以椭圆的方程为、题型114椭圆离心率的值及取值范围8.【2107全国3卷理科10】已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为【】.A、B、C、D、8、解析因为以为直径的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，又因为，则上式可化简为.因为，可得，即，所以.故选A.题型115椭圆焦点三角形——暂无第二节双曲线及其性质题型116双曲线的定义

3、与标准方程9.【2017北京理9】若双曲线的离心率为，则实数_________.9.解析由题知，则.10.【2017天津理5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过点和点两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为【】.A.B.C.D.10.解析由题意得，，所以.又因为，所以，，则双曲线方程为.故选B.11.【2017全国3卷理科5】已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为【】.A、B、C、D、11、解析因为双曲线的一条渐近线方程为，则①又因为椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则②由①,②，解得，则双曲线的方程为.故选B.题型117双曲线的渐近

4、线12.【2017江苏08】在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是、12.解析双曲线的渐近线方程为，而右准线为，所以，，从而、故填、13【2017山东理14】.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.13.解析设，由题意得.又，所以，从而双曲线的渐近线方程为.题型118双曲线离心率的值及取值范围14.【2107全国2卷理科9】若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为【】.A、2B、C、D、14、解析取渐近线，化成一般式，圆心到直线的距离为，得，，、故选A.1

5、5.【2017全国1卷理科15】已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点.若，则的离心率为________.15.解析如图所示，，.因为，所以，，从而.又因为，所以，解得，则.题型119双曲线的焦点三角形第三节抛物线及其性质题型120抛物线的定义与标准方程16.【2017北京理18【1】】已知抛物线过点.过点作直线与抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，其中为原点.【1】求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；16.解析【1】由抛物线过点，得.所以抛物线的方程为，抛物线的焦点坐标为，准线方程为.17.【210

6、7全国2卷理科16】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点、若为的中点，则、17、解析由，得，焦点为，准线.如图所示，由为的中点，故易知线段为梯形的中位线.因为，，所以.又由抛物线的定义知，且，所以.题型121与抛物线有关的距离和最值问题——暂无18.【2017全国1卷理科10】已知为抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为【】.A、B、C、D、18.解析解法一：设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，，，，直线，直线.联立，消去整理得，所以，同理，从而，当且仅当时等号成立.故选A.解法二：设的倾斜角为，抛物线的准

7、焦距为、作垂直准线于点，垂直轴于点，如图所示.易知，所以，即，同理，所以.又与垂直，即的倾斜角为，.而，即，所以，当时取等号，即的最小值为.故选A.题型122抛物线中三角形、四边形的面积问题——暂无第四节曲线与方程题型123求动点的轨迹方程19.【2017全国2卷理科20【1】】设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.【1】求点的轨迹方程；19、解析【1】设点，易知，，又，所以点.又在椭圆上，所以，即、第五节直线与圆锥曲线题型124直线与圆锥曲线的位置关系20.【2017江苏17】如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为