2018届高三数学每天一练半小时：第67练 直线与圆锥曲线综合练 含答案

《2018届高三数学每天一练半小时：第67练 直线与圆锥曲线综合练 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题．训练题型【1】求曲线方程；【2】求参数范围；【3】长度、面积问题；【4】与向量知识交汇应用问题．解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.一、选择题1．【2017·郑州质检】过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为【　　】A．4B．8C．12D．162．设a，b是关于t的方程t2c

2、osθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A【a，a2】，B【b，b2】两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为【　　】A．0B．1C．2D．33．已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若＝2，则

3、k

4、等于【　　】A．2B.C.D.二、填空题4．已知直线kx－y＋1＝0与双曲线－y2＝1相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M【3,0】到A，B两点的距离相等，则k的值为________．5．【2016·唐山一模】F是双曲线C：－＝1【a>0，b>0】的右焦

5、点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2＝，则C的离心率是________．6．设F1，F2为椭圆C1：＋＝1【a1>b1>0】与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且

6、MF1

7、＝2，若椭圆C1的离心率e∈，则双曲线C2的离心率的取值范围是________．三、解答题7．已知椭圆E：＋＝1【a>b>0】，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B

8、，【1】若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；【2】若线段AB上存在点P满足

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝2a，求a的取值范围．8.【2016·山东实验中学第三次诊断】已知点A【－2,0】，B【2，0】，曲线C上的动点P满足A·B＝－3.【1】求曲线C的方程；【2】若过定点M【0，－2】的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；【3】若动点Q【x，y】在曲线C上，求u＝的取值范围．9．【2016·重庆巫溪中学第五次月考】已知椭圆C：＋＝1【a>b>0】的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点

13、相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为2＋2.【1】求椭圆C的方程；【2】若直线l：y＝kx＋m【k，m∈R】与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：·＝－，求实数m的取值范围．答案精析1．D　[由题意得，抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为【2,0】，又直线AB的倾斜角为135°，故直线AB的方程为y＝－x＋2.代入抛物线方程y2＝8x，得x2－12x＋4＝0.设A【x1，y1】，B【x2，y2】，则弦AB的长应为x1＋x2＋4＝12＋4＝16.

14、]2．A　[由根与系数的关系，得a＋b＝－tanθ，ab＝0，则a，b中必有一个为0，另一个为－tanθ.不妨设A【0,0】，B【－tanθ，tan2θ】，则直线AB的方程为y＝－xtanθ.根据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为y＝±xtanθ，显然直线AB是双曲线的一条渐近线，所以过A，B两点的直线与双曲线没有公共点．]3．A　[根据抛物线过焦点弦的结论＋＝，得＋＝1，又因为

15、AF

16、＝2

17、BF

18、，所以

19、BF

20、＝，

21、AF

22、＝3，则弦长

23、AB

24、＝，又弦长

25、AB

26、＝【α为直线AB的倾斜角】，

27、所以sin2α＝，则cos2α＝，tan2α＝8，即k2＝8，所以

28、k

29、＝2，故选A.]4.解析　联立直线与双曲线方程得【1－2k2】x2－4kx－4＝0，∵直线与双曲线相交于两个不同的点，∴解得－1

30、得，F到渐近线的距离

31、FA

32、＝b，则

33、FB

34、＝2b，在Rt△AOF中，

35、OF

36、＝c，则

37、OA

38、＝＝a.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF＝θ，则∠AOB＝2θ.在Rt△AOF中，tanθ＝，在Rt△AOB中，tan2θ＝，而tan2θ＝，即＝，即a2＝3b2，所以a2＝3【c2－a2】，所以e2＝＝，又e>1，所以e＝.6.解析　设双曲线C2的方程为－＝1【a2>0，b2>0】，由题意知

39、MF1

40、＝2，

41、F1F2

42、＝

43、MF2

44、＝2c，其中c2＝a＋b＝a－b，又根据椭圆与双曲线的定义得⇒⇒a1－a2