2018届高三数学每天一练半小时(67)直线与圆锥曲线综合练(附答案)

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1、-训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题．训练题型(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题．解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.一、选择题1．(2017·郑州质检)过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为(　　)A．4B．8C．12D．162．设a，b是关于t的方程t2cos

2、θ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．33．已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若＝2，则

3、k

4、等于(　　)A．2B.C.D.二、填空题4．已知直线kx－y＋1＝0与双曲线－y2＝1相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M(3,0)到A，B两点的距离相等，则k的值为________．5．(2016·唐山一模)F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，过点F

5、向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2＝，则C的离心率是________．-6．设F1，F2为椭圆C1：＋＝1(a1>b1>0)与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且

6、MF1

7、＝2，若椭圆C1的离心率e∈，则双曲线C2的离心率的取值范围是________．三、解答题7．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B，(1)若点A

8、是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝2a，求a的取值范围．8.(2016·山东实验中学第三次诊断)已知点A(－2,0)，B(2，0)，曲线C上的动点P满足A·B＝－3.(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0，－2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点Q(x，y)在曲线C上，求u＝的取值范围．9．(2016·重庆巫溪中学第五次月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点相同，且椭圆C上一点

13、与椭圆C的左，右焦点F1，F2构成的三角形的周长为2＋2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m(k，m∈R)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：·＝－，求实数m的取值范围．--答案精析1．D　[由题意得，抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2,0)，又直线AB的倾斜角为135°，故直线AB的方程为y＝－x＋2.代入抛物线方程y2＝8x，得x2－12x＋4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长应为x1＋x2＋4＝12＋4＝16.]2．A　[由根与系数

14、的关系，得a＋b＝－tanθ，ab＝0，则a，b中必有一个为0，另一个为－tanθ.不妨设A(0,0)，B(－tanθ，tan2θ)，则直线AB的方程为y＝－xtanθ.根据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为y＝±xtanθ，显然直线AB是双曲线的一条渐近线，所以过A，B两点的直线与双曲线没有公共点．]3．A　[根据抛物线过焦点弦的结论＋＝，得＋＝1，又因为

15、AF

16、＝2

17、BF

18、，所以

19、BF

20、＝，

21、AF

22、＝3，则弦长

23、AB

24、＝，又弦长

25、AB

26、＝(α为直线AB的倾斜角)，所以sin2α＝，则cos2

27、α＝，tan2α＝8，即k2＝8，所以

28、k

29、＝2，故选A.]4.解析　联立直线与双曲线方程得(1－2k2)x2－4kx－4＝0，∵直线与双曲线相交于两个不同的点，∴解得－1

30、FA

31、＝b

32、，则

33、FB

34、＝2b，在Rt△AOF中，

35、OF

36、＝c，则

37、OA

38、＝＝a.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF＝θ，则∠AOB＝2θ.在Rt△AOF中，tanθ＝，在Rt△AOB中，tan2θ＝，而tan2θ＝，即＝，即a2＝3b2，所以a2＝3(c2－a2)，所以e2＝＝，又e>1，所以e＝.6.解析　设双曲线C2的方程为－＝1(a2>0，b2>0)，由题意知

39、MF1

40、＝2，

41、F1F2

42、＝

43、MF2

44、＝2c，其中c2＝a＋b＝a－b，又根据椭圆与双曲线的定义得⇒⇒