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时间:2019-10-26
《2018届高三数学每天一练半小时:第67练 直线与圆锥曲线综合练 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系,能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题.训练题型【1】求曲线方程;【2】求参数范围;【3】长度、面积问题;【4】与向量知识交汇应用问题.解题策略联立直线与曲线方程,转化为二次方程问题,再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组,结合已知条件解决具体问题.一、选择题1.【2017·郑州质检】过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为【 】A.4B.8C.12D.162.设a,b是关于t的方程t2c
2、osθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A【a,a2】,B【b,b2】两点的直线与双曲线-=1的公共点的个数为【 】A.0B.1C.2D.33.已知直线l的斜率为k,它与抛物线y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若=2,则
3、k
4、等于【 】A.2B.C.D.二、填空题4.已知直线kx-y+1=0与双曲线-y2=1相交于两个不同的点A,B,若x轴上的点M【3,0】到A,B两点的距离相等,则k的值为________.5.【2016·唐山一模】F是双曲线C:-=1【a>0,b>0】的右焦
5、点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若2=,则C的离心率是________.6.设F1,F2为椭圆C1:+=1【a1>b1>0】与双曲线C2的公共的左,右焦点,椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M,△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形,且
6、MF1
7、=2,若椭圆C1的离心率e∈,则双曲线C2的离心率的取值范围是________.三、解答题7.已知椭圆E:+=1【a>b>0】,其焦点为F1,F2,离心率为,直线l:x+2y-2=0与x轴,y轴分别交于点A,B
8、,【1】若点A是椭圆E的一个顶点,求椭圆的方程;【2】若线段AB上存在点P满足
9、PF1
10、+
11、PF2
12、=2a,求a的取值范围.8.【2016·山东实验中学第三次诊断】已知点A【-2,0】,B【2,0】,曲线C上的动点P满足A·B=-3.【1】求曲线C的方程;【2】若过定点M【0,-2】的直线l与曲线C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围;【3】若动点Q【x,y】在曲线C上,求u=的取值范围.9.【2016·重庆巫溪中学第五次月考】已知椭圆C:+=1【a>b>0】的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点
13、相同,且椭圆C上一点与椭圆C的左,右焦点F1,F2构成的三角形的周长为2+2.【1】求椭圆C的方程;【2】若直线l:y=kx+m【k,m∈R】与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,△AOB的重心G满足:·=-,求实数m的取值范围.答案精析1.D [由题意得,抛物线y2=8x的焦点F的坐标为【2,0】,又直线AB的倾斜角为135°,故直线AB的方程为y=-x+2.代入抛物线方程y2=8x,得x2-12x+4=0.设A【x1,y1】,B【x2,y2】,则弦AB的长应为x1+x2+4=12+4=16.
14、]2.A [由根与系数的关系,得a+b=-tanθ,ab=0,则a,b中必有一个为0,另一个为-tanθ.不妨设A【0,0】,B【-tanθ,tan2θ】,则直线AB的方程为y=-xtanθ.根据双曲线的标准方程,得双曲线的渐近线方程为y=±xtanθ,显然直线AB是双曲线的一条渐近线,所以过A,B两点的直线与双曲线没有公共点.]3.A [根据抛物线过焦点弦的结论+=,得+=1,又因为
15、AF
16、=2
17、BF
18、,所以
19、BF
20、=,
21、AF
22、=3,则弦长
23、AB
24、=,又弦长
25、AB
26、=【α为直线AB的倾斜角】,
27、所以sin2α=,则cos2α=,tan2α=8,即k2=8,所以
28、k
29、=2,故选A.]4.解析 联立直线与双曲线方程得【1-2k2】x2-4kx-4=0,∵直线与双曲线相交于两个不同的点,∴解得-130、得,F到渐近线的距离31、FA32、=b,则33、FB34、=2b,在Rt△AOF中,35、OF36、=c,则37、OA38、==a.设l1的倾斜角为θ,即∠AOF=θ,则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中,tanθ=,在Rt△AOB中,tan2θ=,而tan2θ=,即=,即a2=3b2,所以a2=3【c2-a2】,所以e2==,又e>1,所以e=.6.解析 设双曲线C2的方程为-=1【a2>0,b2>0】,由题意知39、MF140、=2,41、F1F242、=43、MF244、=2c,其中c2=a+b=a-b,又根据椭圆与双曲线的定义得⇒⇒a1-a2
30、得,F到渐近线的距离
31、FA
32、=b,则
33、FB
34、=2b,在Rt△AOF中,
35、OF
36、=c,则
37、OA
38、==a.设l1的倾斜角为θ,即∠AOF=θ,则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中,tanθ=,在Rt△AOB中,tan2θ=,而tan2θ=,即=,即a2=3b2,所以a2=3【c2-a2】,所以e2==,又e>1,所以e=.6.解析 设双曲线C2的方程为-=1【a2>0,b2>0】,由题意知
39、MF1
40、=2,
41、F1F2
42、=
43、MF2
44、=2c,其中c2=a+b=a-b,又根据椭圆与双曲线的定义得⇒⇒a1-a2
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