内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学一模试题（理）（含答案）

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1、内蒙古赤峰市宁城县2017届高三数学一模试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页～第2页，第II卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．已知集合，则（A）（B）（C）（D）2.圆O1:和圆O2:位置关系是（）(A)相交(B)外切(C)相离(D)内切3.函数定义域为，“是奇函数”是“存在”（A）充分不必要条件（

2、B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．已知与是共轭虚数，有4个命题①；②；③；④，一定正确是(A)①②(B)②③(C)③④(D)①②③5．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯概率为0.5，两次闭合后都出现红灯概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯条件下第二次闭合后出现红灯概率为（A）0.1（B）0.2（C）0.4（D）0.56．在展开式中，含项系数是（A）60（B）160（C）180（D）2407.秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著《数书九章》中提出多项式求值秦九韶算法，至今仍是比较

3、先进算法，如图所示程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值一个实例，若输入值为2，则输出v值为（A）（B）（C）（D）8．设为两个非零向量，满足，则与夹角是（A）（B）（C）（D）9.设函数图象关于直线和对称，则取值集合是（A）（B）（C）（D）10.设F1.F2是双曲线C两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C一条渐近线对称,则双曲线C离心率是（A）（B）（C）2（D）11.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则值可以是（A）（B）（C）（D）12.已知，若函数有5个零点，则实数取值范围是（A）（B）（C）（D）宁城县高三年级

4、统一考试数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生比赛成绩近似服从正态分布，，参赛学生共500名.若在内取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）学生人数为.14.已知一空间几何体三视图如图所示,则该几何体外接球体积为.15.已知实数满足，且最大值为.16.已知分别是内角对边，边上高为，则最大值为.三.解答题（共6小题，满分70

5、分）17.（本题满分12分）已知数列是首项为1单调递增等比数列，且满足成等差数列.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设数列前项和，求证：.18．（本题满分12分）已知长方体中，，，为中点，如图所示.(Ⅰ)在所给图中画出平面与平面交线（不必说明理由）；(Ⅱ)证明：平面；(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角余弦值.ACDA1B1C1BD1E19．（本题满分12分）微信是腾讯公司推出一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信朋友圈内销售商品人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信时间，某经销化妆品微商在一广场随机采访男性.女性用户各50名，其中

6、每天玩微信超过6小时用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查女性用户中按分层抽样方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取5人中再随机抽取3人赠送200元护肤品套装，记这3人中在“A组”人数为，试求分布列与数学期望.参考公式：，其中为样本容量.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.02

7、46.63520．（本题满分12分）已知椭圆方程是，左.右焦点分别是.，在椭圆上有一动点，过.作一个平行四边形，使顶点...都在椭圆上，如图所示.(Ⅰ)判断四边形能否为菱形，并说明理由.(Ⅱ)当四边形面积取到最大值时，判断四边形形状，并求出其最大值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝alnx＋x2－ax(a为常数)．（Ⅰ）试讨论f(x)单调性；（Ⅱ）若f(x)有两个极值点分别为x1,x2.不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立,求λ最小值．四.选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.做答

8、时用2B铅笔在答题卡把所选题目题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半