贵州师范大学等比数列求和教案

《贵州师范大学等比数列求和教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、贵州师范大学数计学院教学技能大赛课题：等比数列的前项和（第一课时）教材：全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）（人民教育出版社）一、教材分析●教学内容《等比数列的前项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章《数列》第五节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．●地位与作用《等比数列的前项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款

2、的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前项和公

3、式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．7贵州师范大学数计学院教学技能大赛三、目标分析依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．●过程与方法目标通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的

4、能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．●情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.2.教学重点、难点●重点：等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程方法线:从特殊、归纳猜想到一般→错位相减法→数学思想；（三）能力线：观察能力→初步解决问题能力.●难点：错

5、位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用．突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.7贵州师范大学数计学院教学技能大赛四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、教学过程分析教学过程教学环节教学内容学生活动设计意图一、复习回顾铺垫新知2min一、复习旧知，铺垫新知

6、：【教师提问】（1）等比数列定义及通项公式？（2）等比数列的项之间有何特点？回忆回答问题（1）和（2）．引导学生发现等比数列各项之间的特点：从第二项起每一项比前一项多乘以，从而为用“错位相减法”求等比数列前项和埋下伏笔．二、创设情境提出问题8min二、问题情境，引出课题：【多媒体动画演示】宰相西萨曾发明了象棋，国王十分高兴,决定重重的奖赏他。国王说；“无论你说出什么要求，我都想法满足你。”他回答说；“我想请您在有64个格子的棋盘的第1个给我1粒麦子，在第2个格子上赐给我2粒，第3个格子上赐给我4粒，第4个格子上赐给我8粒，第5格16粒....照这样,每一格是前面一

7、格的2倍,赐给我满64格的麦子,臣就心满意足了。”那么西萨一共可以得多少麦子呢？探究：如何求和【教师提问】（1）能否逐一相加得结果？（2）那有什么简单方法？引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项.那现在用这种办法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？探讨1、观看多媒体动画，回答问题．学生探究，解决情境情境动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴

8、趣，调动学