与圆有关的难题汇总

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1、1、在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：，动点P在直线上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为AB，若满足PB＝2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是　　　2、过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为▲3、已知圆，线段EF在直线上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A、B，使得，则线段EF长度的最大值是4、在平面直角坐标系中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是▲．5、在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则▲.6、

2、已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是7、已知圆与直线相交于两点则当的面积最大时此时实数的值为▲8、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为9已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于、两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是．10、已知点位圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是.11在平面直角坐标系中，已知点，，一条直线过点，且与单位圆恒

3、相切.若有且只有两个点满足：①；②点到直线的距离为1，则实数的取值范围是。12、在平面直角坐标系O中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是　　　13已知圆O：，点M（1，0）圆内定点，过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB、CD，则弦长AC长的取值范围▲；14已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为15已知AC、BD为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形ABCD的面积的最大值为.17如图，某城

4、市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？18、已知圆O的方程为且与圆O相切.(1)求直线的方程;(2)设圆O与x轴交与P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为,直线PM交直线于点,直线QM交直线于点.求证:以为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标

5、.19、在平面直角坐标系O中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。20如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（第18题）才（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆相交

6、，圆心为，且圆上的点与圆上的点之间的最大距离为（1）求圆的标准方程；（2）过定点作动直线与圆，圆都相交，且直线被圆，圆截得的弦长分别为，.若与的比值总等于同一常数，求点的坐标及的值.22在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：与圆交于两点.（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上异于的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.xNACEMyBPODl23已知圆心在第二象限内，半径为的圆与轴交于和两点．（1）求圆的方程；（2）求圆的过

7、点A（1,6）的切线方程；（3）已知点N（9,2）在（2）中的切线上，过点A作N的垂线，垂足为M，点H为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线的斜率与直线PN的斜率之积．yxO[来源:学科网]1、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则________2、椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是_______3如图，已知椭圆的左、右焦点为，，是椭圆上一点，为上顶点，在上，，．若，椭

8、圆离心率的取值范围_______4、在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M