中考新定义题型模板

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1、新概念题目类型一.解答题(共8小题)1.(2012•绍兴)联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念.定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心.应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数.探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长.2.(2012•舟山)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].(1)如图

2、①,对△ABC作变换[60°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC=      ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为      度;(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值;(3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.4.(2013•仙桃)一张矩形纸片,剪下一个正方

3、形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.(1)判断与操作:如图2,矩形ABCD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由.(2)探究与计算:已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a<20),且它是3阶奇异矩形,请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图,并在图的下方写出a的值.(3)

4、归纳与拓展:已知矩形ABCD两邻边的长分别为b,c(b<c),且它是4阶奇异矩形,求b:c(直接写出结果).5.(2014•舟山)类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.(2)在探究“等对角四边形”性质时:①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边

5、相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.(3)已知:在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.6.我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解:请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;(2)问题探究;如图1,在等邻角四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P,连结AC,BD,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由;(3)应用拓展;如图2,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠C=∠

6、D=90°,BC=BD=3,AB=5,将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如图3),当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时,求出它的面积.7.(2014•慈溪市模拟)定义:如果一个等腰直角三角形的一个顶点为矩形的顶点,另两个顶点分别在矩形的边上,且任何两个顶点都不在矩形的同一边上,我们这样的等腰直角三角形为矩形的“内接优三角形”.如图,矩形ABCD中,点E、F分别在边CD、BC上,∠AEF=90°,AE=EF,△AEF为矩形ABCD的内接优三角形.(1)正方形是否存在内接优三角形?(2)已知△AEF为矩

7、形ABCD的内接优三角形.①若AD=4,AB=7,求AF的长;②设AB=a,AD=b(a>b),问是否存在斜边长为b的内接优三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由;③若△CEF的外接圆与直线AB相切,求此时的值.8.(2013•慈溪市模拟)某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出:“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题.首先定义了一个新的概念:如图(1)△ABC中,M是BC的中点,P是射线MA上的点,设=k,若∠BPC=90°,则称k为勾股比.(1)如图(1),过B、C分别作中线AM的垂线,垂足为E、D.求证:CD=BE.(2)

8、①如图(2),当=1,且AB=AC时,AB2+AC2=      BC2(填一个恰当的数).②如图(1),当k=1,△ABC为锐角三角形

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