2017-2018数学能力竞赛考试

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1、2017—2018学年度第一学期三科能力竞赛高一数学试题题号一二三总分得分11121314第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]2．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝(　　)A.B．2C．2D．43．设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)的值等于(　　)A．17B．22C．27D．124．已知函数f(x)＝x2－ax－b的

2、两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　)A．－1和－2B．1和2C.和D．－和－5．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝x2C．f(x)＝x－3D．f(x)＝x－16．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。7．计算：÷100＝__________.8．已知f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函数，则f(x)的最大值是__________．9．y＝f

3、(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6；则当x≥0时，f(x)的解析式为_______．数学试题第4页共4页10．函数y＝，x∈[3,5]的最小值为________；最大值为________．三、解答题：本答题共5小题，共50分。11．（本小题满分8分）已知全集U＝R，集合A＝{x

4、log2(11－x2)>1}，B＝{x

5、x2－x－6>0}，M＝{x

6、x2＋bx＋c≥0}(1)求A∩B；(2)若∁UM＝A∩B，求b，c的值。12.（本小题满分12分）已知一个组合体的三视图如图所示，请根据具体的数据，计算该组合体的体积．数学试题第4页共4页13.（本小题满分

7、14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？数学试题第4页共4页14.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)试判断f(x)在(－∞，0]上的单调性，并证明；(4)求f(x)的最小值．数学试题第4页共4

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