资源描述：
《福建省宁德市同心顺联盟2018~2019高二数学（理）下学期期中试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高二宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。1、若复数是纯虚数,则的值为()A、-2B、0C、2D、0或22、一物体运动时的速度（单位：米/秒）与时间（单位：秒）满足,那么物体在2秒时的加速度是（）米/秒2A．12B．14C．22D．243、函数的图象上一点处的切线方程为（）A．B．C．D．4、在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积之比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长之比为2:3,则它们的体积之比为（）A、1:8B、
2、2:3C、4:9D、8:275、已知函数,则的极大值为（）A．B．C．D．6、若,则()A、1B、C、D、57、若是函数的极值点,则的极大值为（）A．B．C．D．58、由直线及曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．6B．C．D．9、已知函数在区间上有最大值,则实数的取值范围是()A．B．C．D．10、已知函数,则（）2019届高二A．B．C．D．11、用数学归纳法证明：时,由不等式成立,推证时,左边增加的代数式是（）A．B．C．D．12、已知关于的不等式有唯一整数解,则实数的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共2
3、0分。13．若,则=__________。14．若曲线的一条切线的斜率为2,则切点横坐标为。15．已知复数的共轭复数在复平面内所对应的点在第三象限,则的取值范围是。16．已知,记,,…,(),则。三、解答题：本大题共6小题,共70分。17、（10分）若为正实数,请用分析法证明18、（12分）已知（）,其中是虚数单位。(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设在复平面内对应的点关于虚轴对称,,求的值。19、（12分）已知为实数,。(Ⅰ)求导数；（Ⅱ）若,求在上的最大值和最小值；2019届高二(Ⅲ)若在上是递减的,求的取值范围。20、（12分）数列的前项和为,且（）。
4、（Ⅰ）计算出、、的值；（Ⅱ）猜测出数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明。21、（12分）某企业筹集了200万元资金全部投入生产甲、乙两种产品。根据市场调查与预测,甲种产品的利润与投入资金（万元）的算术平方根成正比,比例系数为；乙种产品的利润与投入资金成正比,比例系数为；企业获得的总利润（万元）为甲、乙两种产品利润之和。若该企业投资甲、乙两产品各100万元时,企业获得的总利润为55万元。(Ⅰ)将表示成的函数；(Ⅱ)怎样分配这200万元资金才能使该企业获得的总利润达到最大？22、（12分）设函数（为常数,为自然对数的底数）。（I）当时,求函数的单
5、调区间；（II）求证：存在,使得函数在内有三个零点。2019届高二宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测高二数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。1、B2、C3、A4、D5、B6、C7、D8、A9、C10、B11、D12、A二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。13．14．15．16．1三、解答题：本大题共6小题,共70分。17、（10分）若为正实数,请用分析法证明证明：要证,只要证………………………………2分只要证（由为正实数）…………………………4分只要证只要证只
6、要证,显然成立,故原结论成立。…………………10分18、（12分）已知（）,其中是虚数单位。(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设在复平面内对应的点关于虚轴对称,,求的值。解:(Ⅰ)由得…………………………………………1分得…………………………………………………………………3分由两复数相等得:………………………………………………………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:………………………………………………………6分在复平面内对应的点关于虚轴对称,…………………8分……………………………………12分19、（12分）已知为实数,。(Ⅰ)求导数；（Ⅱ）若,求在上的最大值和最小值；
7、(Ⅲ)若在上是递减的,求的取值范围。解：（I）由原式得,∴………………2分（II）由,此时有,2019届高二………………………………………………………5分所以在上的最大值为,最小值为…………………………8分（III）的图象为开口向上且过点的抛物线,由条件得,……………………………………………………10分,所以的取值范围为。……………………12分20、（12分）数列的前项和为,且（）。（Ⅰ）计算出、、的值；（Ⅱ）猜测出数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明。解：(Ⅰ)由及,有由及,得由及,得……4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可猜测出数列的通项公式为……………
8、……………………5分用数学归纳法证明如下：①当时,,猜想成立；…………………………………………………6分②假设当时,猜想成立,即,…………………………
