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《专题11++三角函数的图像与性质中的易错点-名师揭秘2019年高考数学（理）命题热点全覆盖（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题11三角函数的图像与性质中的易错点一．学习目标1．理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性、对称性．2．会判断简单三角函数的奇偶性,会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及周期．3．理解三角函数的对称性,并能应用它们解决一些问题．二．方法总结1.三角函数奇偶性的判断与其他函数奇偶性的判断步骤一致:(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)在满足(1)后,再看f(－x)与f(x)的关系.另外三角函数中的奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx,偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式.2.三角函数的单调性(1)函数y＝Asin(
2、ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的单调区间的确定,其基本思想是把ωx＋φ看作一个整体,比如:由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围,所得区间即为增区间.若函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＞0,ω＜0,可用诱导公式将函数变为y＝－Asin(－ωx－φ),则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间为原函数的减区间,减区间为原函数的增区间.对函数y＝Acos(ωx＋φ),y＝Atan(ωx＋φ)等单调性的讨论同上.(2)三角函数单调性的应用主要有比较三角函数值的大小,而比较三角函数值大小的一般步骤:①先判断正负；②利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的两个同名函
3、数；③再利用单调性比较.名师揭秘高考数学3.求三角函数的最值常见类型:(1)y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Atan(ωx＋φ)＋B,(2)y＝A(sinx－a)2＋B,(3)y＝a(sinx±cosx)＋bsinxcosx(其中A,B,a,b∈R,A≠0,a≠0).三．函数图象与性质需要掌握的题型（一）三角函数图象平移（二）三角函数的零点（三）函数的单调性（四）函数的解析式（五）三角函数图象综合（六）三角函数的奇偶性（七）三角函数的对称性（八）三角函数的最值（九）三角函数与数列的综合（十）三角函数的周期性四．典例分析（一）三角函数图象平移例1．为了得到函数的图象
4、,只需将函数图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】:B名师揭秘高考数学【分析】:根据诱导公式将函数变为正弦函数,再减去得到.【点睛】:本题考查的是三角函数的平移问题,首先保证三角函数同名,不是同名通过诱导公式化为同名,在平移中符合左加右减的原则,在写解析式时保证要将x的系数提出来,针对x本身进行加减和伸缩.练习1．为了得到的图像,只需把函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】:D【解析】:逆用两角和的余弦公
5、式,得=,再分析两个函数图象的变换.【详解】:因为,要得到函数,只需将的图象向右平移个单位长度即可．故选D.【点睛】:本题考查了三角函数的图象与变换,考查了两角和的余弦公式的应用；解决三角函数图象的变换问题,首先要把变换前后的两个函数化为同名函数.（二）三角函数的零点例2．函数的零点个数为A．1B．2C．3D．4名师揭秘高考数学【答案】:B【解析】:利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式,通过函数为0,转化为两个函数的图象交点个数问题.【详解】:由已知,令,即,在同一坐标系中画出函数和的图象,如图所示,两个函数图象有两个不同的交点,所以函数的零点个数为2个,故选B
6、.【点睛】:本题主要考查了函数与方程的综合应用,其中根据三角函数的恒等变换,把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题,在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键,着重考查了转化思想和数形结合思想的应用.练习1．设函数为定义域为的奇函数,且,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为A．10B．8C．16D．20【答案】:B【解析】:根据函数是定义在R上的奇函数得函数图像关于原点对称,又由名师揭秘高考数学可得函数图像关于直线对称,故而得出函数是以4为周期的周期函数,然后利用数形结合便可得解。【详解】:因为函数为定义域为的奇函数,所以,又因为,所以,可得,即函数是周
7、期为4的周期函数,且图像关于直线对称。故在区间上的零点,即方程的根,分别画出与的函数图像,因为两个函数图像都关于直线对称,因此方程的零点关于直线对称,由图像可知交点个数为8个,分别设交点的横坐标从左至右依次为,则,所以所有零点和为8,故选B。练习2．设,则函数A．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数【答案】:D名师揭秘高考数学f（x）无极值和无零点,且不为奇函数.故答案为:D练习3．已知,若函数在上有两个不同零点,则_______．【答案】:【解析】:通过两角和的正弦公式得到函数的解析式,再通过换元结合正弦函数的图像得到两根之和,进而得到结果.【详解】:已知
