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《高中数学12点、线、面之间的位置关系123空间中的垂直关系优化训练新人教b版2!》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.2.3空间中的垂直关系5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.将直线与平面垂直的判定定理“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面”用集合符号语言表示为()A.mα,m∩n=B,l⊥n,l⊥ml⊥αB.mα,nα,m∩n=B,l⊥m,l⊥nl⊥αC.mα,nα,m∩n=Bl⊥n,l⊥m,l⊥αD.mα,nα,l⊥m,l⊥nl⊥α解析：将文字语言转化为集合符号语言时，比较好的方法是边读题，注意各个要求，边画图，同时用符号表示出来，它们同步进行，可以避免漏条件.另外由于这是一道选择题，也可以从选项入手排除错误选项，确定正确答案.答案：B2.关于直线m、n
2、与平面α、β，有下列四个命题：①m∥α,n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α,n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α,n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A.①②B.③④C.①④D.②③解析：①若m∥α,n∥β且α∥β，则m∥n为假命题，可能出现直线相交的情况；④若m∥α,n⊥β且α⊥β，则m∥n为假命题，可能出现直线相交的情况.在①④的条件下，m、n的位置关系不确定.答案：D3.PA⊥正方形ABCD各边，连结PB、PC、PD、AC,则互相垂直的平面有_____________对.解析：由已知可得，PA、AB、AD、BC、CD均是某个平面的垂线
3、，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAD⊥平面PDC，平面PAC⊥平面ABCD.答案：610分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.下列叙述正确的是()A.m⊥α,nβ,m⊥nα⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥nC.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥nD.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β解析：此类题采用排除法解题，通过很好地找出反例，从而准确地判断出直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.答案：B2.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的
4、是()A.若a∥b，a∥α，则b∥αB.若α⊥β，a∥α，则a⊥βC.若α⊥β，a⊥β，则a∥αD.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β解析：对于A，直线b可能在平面α内；对于B，直线a可能与平面β斜交；对于C，直线a可能在平面α内.因此，选D.7答案：D3.如图1-2-3-1，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a,PB=PD=2a,则它的五个面中，互相垂直的面是_____________.图1-2-3-1图1-2-3-2解析：由勾股定理逆定理得PA⊥AD,PA⊥AB,∴PA⊥面ABCD,PA⊥CD,PA⊥CB.由直线与平面垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定
5、定理易得结论.答案：平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面PBC,平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD.4.如图1-2-3-2,已知a∥α,a⊥β.求证：α⊥β.解析：已知条件中已经有一条直线a与平面β垂直，可以想到利用线面平行的性质定理，过a作辅助平面去截平面α，从而在平面α内找一条与直线a平行的直线.证明:过a作一平面γ，设γ∩α=a′，∵a∥α，则a∥a′.又∵a⊥β,则a′⊥β,又∵a′α，由面面垂直的判定定理知α⊥β.5.如图1-2-3-3,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E是侧棱PD的
6、中点.图1-2-3-3(1)求证:PB∥平面EAC;(2)求证:AE⊥平面PCD.解析：(1)要证线面平行,只需在面EAC中找一直线与PB平行即可.(2)只需在PCD中找两条相交直线与AE垂直即可.证明:(1)连结BD,BD∩AC=O,连结EO,则EO为△PDB的中位线,则PB∥EO.所以PB∥平面EAC.(2)CD⊥平面PADCD⊥AE.AE⊥PD,则AE⊥平面PCD.6.如图1-2-3-4所示,已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD.PA=2c,Q是PA的中点.7图1-2-3-4求:(1)点Q到BD的距离;(2)点P到平面BQD的矩离.解：(1)在矩形ABCD中
7、,作AE⊥BD,E为垂足,连结QE.∵QA⊥平面ABCD,可证得QE⊥BE,∴QE的长为点Q到BD的距离.在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,∴AE=.∴在Rt△QAE中,QA=PA=c.∴QE=.∴Q到BD的距离为.(2)方法一:∵平面BQD经过线段PA的中点,∴点P到平面BQD的距离等于点A到平面BQD的距离.在△AQE中,作AH⊥QE,H为垂足.∵BD⊥AE,BD⊥QE,∴BD⊥平面AQE.∴BD⊥AH.∴AH⊥平面BQE,即AH为点A
