【精品课堂】2017年八年级数学下册2.5矩形解矩形问题的特殊化思想素材（新版）湘教版

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1、解矩形问题的特殊化思想辨证唯物主义认识论认为，从特殊到一般，从具体到抽象，这是人们普遍遵循的认识规律，对一般由抽象复杂的数学问题，采用“以退为进”的策略，通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论，这一思想称为数学解题中的特殊化思想，在数学解题中，恰当地运用这一思想，往往能快速求得问题的真解，并能在探索解题方法等方面收到良好的实效。“共性存在于个性之中”。在一般情况下成立的唯一性问题，往往在特殊情况下同样成立。对于在一般情况下难以求解的矩形问题，可运用特殊化思想，通过取点的特殊位置、特殊图形等，使问题得到简便巧妙的解决，现举例说明如

2、下。例1、如图1，在矩形ABCD中，E为矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P为对角线BD上一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G，求证：PF+PG=AB。分析：运用特殊化思想，我们不妨把P点特殊化为对角线BD的中点，可延长GP交BC于N，则四边形ABNG为矩形，下面只要证明了PF=PN，就可证得本题结论了。由题意，知BE=ED，故△BED为等腰三角形。根据等腰三角形的性质及角平分线的性质，可证得PF=PG，而结合题中条件及特殊化点P，知PG=PN，故有PF=PN，也即PF+PG=AB成立。图1CADAGAEAABANAPF例

3、2、如图2，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC到F，使CF=BD。连结AF，则∠BAF的大小是多少？分析：把矩形特殊化为正方形，则AF与EF重合，结论不变。此时显然∠BAF=45°。图2BFCDAE注意：用特殊化思想解决解答题，是通过对特殊情形的观察分析，找到解决问题的突破口，发现一般规律，然后作出“言之有理”的猜想，再给出“持之有据”的证明。并且在猜想中预见到解题的方法，这真是抓住了“事物的普遍性寓于特殊性之中”这一真理，这是一种重要的思维方法，指导学生灵活、恰当应用特殊化思想解题，能培养学生的探究意识和创新

4、意识，有效地提高学生的数学素养。另外，运用特殊化思想解决标准化（即单选题和填空题）试题，实际上是根据题型自身的特点，一般地，当符合条件的对象很多，而结果又唯一时，可取一个或几个符合题意的特殊值或特殊图形，进行推理、演算，产生正确结论，其原理为：一个命题正确，必须对所有的符合题意都成立，当然对特殊情形也应正确。