2017学年八年级数学下册2.5矩形中考矩形开 放题荟萃素材(新版)湘教版

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1、中考矩形开放题荟萃矩形是一种特殊的平行四边形,也是中考的必考内容.为考查同学们分析能力、想象能力、探究能力和创新能力,矩形开放题便成了各地中考命题的热点,现仅就2008年中考题有关矩形开放题精选几例解析如下,供同学们鉴赏:一、条件开放型例1如图,在平行四边形中,为的中点,连接并延长交的延长线于点.(1)求证:;(2)当与满足什么数量关系时,四边形是矩形,并说明理由.分析要证AB=CF,可通过平行四边形的性质和三角形全等的判定,证△ABE≌△CFE得到;由△ABE≌△CFE,可得EA=EF,EB=EC

2、,从而四边形ABFC是平行四边形,再根据矩形的判定,要平行四边形ABFC是矩形则只要对角线相等或有一角为直角,根据题设,显然是BC=AF.证明(1)由平行四边形ABCD,得到AB∥CD,则∠ABE=∠FCE,又EB=EC,∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△CFE(ASA).∴AB=CF.(2)当=时,四边形是矩形.由△ABE≌△CFE,得到EA=EF,EB=EC,所以四边形ABFC是平行四边形.又BC=AF,四边形ABFC是矩形.例2如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥B

3、C,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.分析通过角平分线和平行线的性质,可以推得EO=CO,及FO=CO,从而EO=FO;要四边形AECF是矩形,则必是平行四边形,现已有EO=FO,故还需OA=OC,即点O为AC的中点.证明(1)∵CE平分,∴,又∵MN∥BC,∴,则,∴. 同理,∴.(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.∵,点O是AC的中点.即OA=OC∴四边形AEC

4、F是平行四边形.又∵,,∴,即,∴四边形AECF是矩形.评注条件开放型,是指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,解决这类问题的基本思路是:执果索因逆向思维,从已有条件和结论入手,逐步分析探索结论成立的条件,从而使问题得以解决.二、结论开放型例3如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE,垂足为F.(1)猜想:AD与CF的大小关系;(2)请证明上面的结论.分析由图可以直观看出,AD=CF;根据矩形的性质和三角形全等的判定,可以得到AD,CF所在的两个三角形△ADE≌

5、△FCD,从而AD=CF.解(1).(2)四边形是矩形,又∴△ADE≌△FCD,例4如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,且,连接.(1)求证:是的中点;(2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.分析要证D是BC的中点,即DB=DC,现已有AF=DC,故只需AF=DB,所以只要证△AEF≌△DEB;已知AF∥DC,又AF=DC,所以四边形ADCF为平行四边形.如果AB=AC,D是BC的中点,则有AD⊥BC,从而得到四边形ADCF为矩形.证明(1),.是的中点,.又,(

6、AAS)..,.即是的中点.(2)四边形是矩形,,,四边形是平行四边形.,是的中点,.即.四边形是矩形.评注结论开放型,是指问题的结论不确定或答案不唯一的开放型问题,解决这类问题的基本思路是:根据条件,联想定理,寻求结论.

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