数学建模(工厂资源规划问题)

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1、工厂资源规划问题冉光明2010070102019信息与计算科学指导老师：赵姣珍目录摘要···············································1关键词·············································1问题的提出·········································2问题重述与分析·····································3符号说明························

2、···················4模型假设···········································4模型建立与求解·····································5模型检验···········································9模型推广···········································10参考文献···········································11附

3、录···············································12摘要：本问题是个优化问题。问题首先选择合适的决策变量即各种产品数，然后通过决策变量来表达约束条件和目标函数，再利用matlab或lingo编写程序，求得最优产品品种计划；最后通过优化模型对问题作以解释，得出当技术服务消耗33小时、劳动力消耗67小时、不消耗行政管理时，得到的是最优品种规划。问题一回答：当技术服务消耗33小时、劳动力消耗67小时、不消耗行政管理时，产品III不值得生产。用matlab运算分析，当产品II

4、I的利润增加至时，若使产品品种计划最优，此时需要消耗技术服务29h，劳动力消耗46h，行政管理消耗25h。问题二回答：利用lingo得到当技术服务增加1h时，利润增加2.5元;劳动力增加1h，利润增加1元；行政管理的增减不会影响利润。问题三回答：增加的决策变量，调整目标函数。当技术服务消耗33h，劳动力消耗17h，不消耗行政管理，新增量50h时，管理部门采取这样的决策得到最优的产品品种规划。问题四回答：增加新的约束条件，此时当技术服务消耗32h，劳动力消耗58h，行政管理消耗10h时，得到最优产品品种规划。本文对模

5、型的求解给出在线性约束条件下的获利最多的产品品种规划。关键词：线性规划；优化模型；最优品种规划问题的提出某工厂制造三种产品，生产这三种产品需要三种资源：技术服务、劳动力和行政管理。下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量：资源利润技术服务劳动力行政管理产品I110210II1426III1564现有100h的技术服务、600h劳动力和300h的行政管理时间可使用，求最优产品品种规划。且回答下列问题：⑴若产品III值得生产的话，它的利润是多少？假使将产品III的利润增加至25/3元，求获利最多的产品品种规划。⑵确定全

6、部资源的影子价格。⑶制造部门提出建议，要生产一种新产品，该种产品需要技术服务1h、劳动力4h和行政管理4h。销售部门预测这种产品售出时有8元的单位利润。管理部门应有怎样的决策？⑷假定该工厂至少生产10件产品III，试确定最优产品品种规划。问题重述与分析本问题是优化模型。分别根据三种资源：技术服务、劳动力和行政管理的总时间约束建立线性优化模型，列出线性约束条件，制定出目标函数并用matlab或lingo求最大利润以及最优产品品种规划。一、问题一的关键1.选择合适的决策变量来表达约束条件以及目标函数。2.利用matla

7、b编辑程序求得利润值及最优产品品种规划。3.根据程序分析当产品III增加多少时，产品III是值得生产的。二、问题二的关键利用Lingo编辑程序求得全部资源的影子价格。三、问题三的关键利用matlab编辑程序求得利润值及最优产品品种规划四、问题四的关键增加约束条件，编辑程序求得最优产品品种规划。符号说明（i=1,2,3,4）表示三种产品数模型假设假设固定三种资源中的任何一种的需要量，另外两种资源的需求量可变。模型建立与求解一、问题一的回答问题中的关系式是线性关系。设z为三种产品的总利润，表示第种产品的数，那么利润z与

8、之间的关系如下：目标函数max(,,都为正整数)的约束条件为：s.t即线性规划模型。运用matlab编辑程序运算结果为：（程序见附录）x=33.333366.66670.0000fval=733.3333当技术服务消耗33h，劳动力消耗67h，不消耗行政管理，产品III不值得生产。假使将产品III的利润增加至元，使得最多的品种规划，即：目标函数max(,,都