福建省泉州市泉港区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文201910210133

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1、福建省泉州市泉港区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文满分：150分(2小时）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集为R，集合A＝{x

2、x2－9＜0}，B＝{x

3、－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(－3，0)B．(－3，－1)C．(－3，－1]D．(－3，3)2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．13．设α，β分别为两个不同的平面，直线l

4、⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈，若a·b＝，则tan的值为(　　)A.B.C.D.5．如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在(　　)A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC的内部6．在△ABC中，A∶B＝1∶2，sinC＝1，则a∶b∶c等于(　　)A．1∶2∶3B．3∶2

5、∶1C．1∶∶2D．2∶∶17．在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则真命题是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bC．若a∥α，a∥b，则b∥αD．若α∥β，a⊂α，则a∥β8．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是(　　)A．B．C．D．9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　)A．B．16πC．9πD．-7-10．已知△ABC的内角A，B，C的对边

6、分别为a，b，c，若cosA＝，sinC＝3sinB，且S△ABC＝，则b＝(　　)A．1B．2C．3D．311．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是(　　)A．0

7、.若cos－sinα＝，则sin＝________．14．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．15．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________．16．已知m，n分别是方程10x＋x＝10与lgx＋x＝10的根，则m＋n＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知定义在上的函数（），并且它在上的最大值为（1）求的值；（2）令，判断函数的奇偶

8、性，并求函数的值域.18.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满-7-足(2b－c)cosA－acosC＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．19.（本题满分12分）已知函数f（x）=2sin）•cosω（其中ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．求函数g（x）在[﹣π，π]上零点．-7-20．

9、（本题满分12分）已知四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，顶点S在底面ABCD上的射影为其中心O，高为，设E、F分别为AB、SC的中点，且SE＝2，M为CD边上的点．(1)求证：EF∥平面SAD；(2)试确定点M的位置(如求CM的长度），使得平面EFM⊥底面ABCD．21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2

10、为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求

11、EA

12、＋

13、EB

14、的值．参考答案1-5CBACA6-10CDAAA11-12CA13：14：15：416：10-7-17.解析：（1）因为，则，则.（2）∵，∴由，∴函数的定义域关于原点对称.∵，∴为偶函数.，