中考数学复习专题八:圆

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1、中考数学复习专题8圆一.知识点1.与圆有关的角——圆心角.圆周角(1)图中的圆心角;圆周角;(2)如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB=度;(3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB=度;2.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条的直线;圆是中心对称图形,对称中心为、(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧、如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E∴=,=3.点和圆的位置关系有三种:点在圆,点在圆,点在圆;例1:已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d,(1)当d=2厘米时,

2、有dr,点在圆(2)当d=7厘米时,有dr,点在圆(3)当d=5厘米时,有dr,点在圆4.直线和圆的位置关系有三种:相.相.相、例2:已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d,(1)当d=10厘米时,有dr,直线l与圆(2)当d=12厘米时,有dr,直线l与圆(3)当d=15厘米时,有dr,直线l与圆5.圆与圆的位置关系:例3:已知⊙O1的半径为6厘米,⊙O2的半径为8厘米,圆心距为d,则:R+r=,R-r=;(1)当d=14厘米时,因为dR+r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:(2)当d=2厘米时,因为dR-r

3、,则⊙O1和⊙O2位置关系是:(3)当d=15厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:(4)当d=7厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:(5)当d=1厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:6.切线性质:例4:(1)如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO=度(2)如图,PA.PB是⊙O的切线,点A.B是切点,则=,∠=∠;7.圆中的有关计算(1)弧长的计算公式:例5:若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的弧长是多少?解:因为扇形的弧长=所以==(答案保留π)(2)扇形的面积:例6:①若扇形的圆

4、心角为60°,半径为3,则这个扇形的面积为多少?解:因为扇形的面积S=所以S==(答案保留π)②若扇形的弧长为12πcm,半径为6㎝,则这个扇形的面积是多少?解:因为扇形的面积S=所以S==(3)圆锥:例7:圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少?解:∵圆锥的侧面展开图是形,展开图的弧长等于∴圆锥的侧面积=8.三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点;三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点;例8:画出下列三角形的外心或内心(1)画三角形ABC的内切圆,(2)画出三角形DEF的

5、外接圆,并标出它的内心;并标出它的外心二.练习:(一)填空题1.如图,弦AB分圆为1:3两段,则的度数=度,第1小题的度数等于度;∠AOB=度,∠ACB=度,2.如图,已知A.B.C为⊙O上三点,若..的度数之比为1∶2∶3,则∠AOB=,∠AOC=,第2小题∠ACB=,3.如图1-3-2,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30○,则⊙O的半径等于=_________cm、4.⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离OD=3,则AD=,AB的长为;第4、5小题5.如图,已知⊙O的半径OA=13㎝,弦AB=24㎝

6、,则OD=㎝。6.如图,已知⊙O的直径AB=10cm,弦AC=8cm,则弦心距OD等于cm.第6小题7.已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2外切,则O1O2=。8.已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2内切,则O1O2=。9.已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相切,则O1O2=。10.已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相交,则两圆的圆心距d的取值范围是11.已知⊙O1和⊙O2外切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O

7、2的半径为________cm、12.已知⊙O1和⊙O2内切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为________cm、13.已知⊙O1和⊙O2相切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为_______cm、14.如图1-3-35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2(不考虑接缝等因素,计算结果用π表示)、15.如图,两个同心圆的半径分别为2和1,∠AOB=,则阴影部分的面积是_________16.一个圆锥的母线与高的

8、夹角为30°,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是(二)选择题1.如图1-3-7,A.B.C是⊙O上的三点,∠BAC=30°则∠BOC的大小是()A、60○B、45○C、30○D、15○2.如图,AB为⊙O的直径,C.D是⊙O上的两点,∠BAC=20°,=,则∠DAC的度数是()(A)30°(B)35°(C)45°(D

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