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《中考数学复习专题八：圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学复习专题8圆一.知识点1.与圆有关的角——圆心角.圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB=度；（3）在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB=度；2.圆的对称性：（1）圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形,对称中心为、（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧、如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E∴=,=3.点和圆的位置关系有三种：点在圆,点在圆,点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d,（1）当d=2厘米时,
2、有dr,点在圆（2）当d=7厘米时,有dr,点在圆（3）当d=5厘米时,有dr,点在圆4.直线和圆的位置关系有三种：相.相.相、例2：已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d,（1）当d=10厘米时,有dr,直线l与圆（2）当d=12厘米时,有dr,直线l与圆（3）当d=15厘米时,有dr,直线l与圆5.圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O1的半径为6厘米,⊙O2的半径为8厘米,圆心距为d,则：R+r=,R－r=；（1）当d=14厘米时,因为dR+r,则⊙O1和⊙O2位置关系是：（2）当d=2厘米时,因为dR－r
3、,则⊙O1和⊙O2位置关系是：（3）当d=15厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是：（4）当d=7厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是：（5）当d=1厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是：6.切线性质：例4：（1）如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO=度（2）如图,PA.PB是⊙O的切线,点A.B是切点,则=,∠=∠；7.圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例5：若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长=所以==(答案保留π)（2）扇形的面积：例6：①若扇形的圆
4、心角为60°,半径为3,则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S=所以S==(答案保留π)②若扇形的弧长为12πcm,半径为6㎝,则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积S=所以S==（3）圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是形,展开图的弧长等于∴圆锥的侧面积=8.三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；例8：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形ABC的内切圆,（2）画出三角形DEF的
5、外接圆,并标出它的内心；并标出它的外心二.练习：（一）填空题1.如图,弦AB分圆为1：3两段,则的度数=度,第1小题的度数等于度；∠AOB＝度,∠ACB＝度,2.如图,已知A.B.C为⊙O上三点,若..的度数之比为1∶2∶3,则∠AOB＝,∠AOC＝,第2小题∠ACB＝,3.如图1－3－2,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30○,则⊙O的半径等于=_________cm、4.⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离OD=3,则AD=,AB的长为；第4、5小题5.如图,已知⊙O的半径OA=13㎝,弦AB＝24㎝
6、,则OD=㎝。6.如图,已知⊙O的直径AB＝10cm,弦AC＝8cm,则弦心距OD等于cm.第6小题7.已知：⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2外切,则O1O2＝。8.已知：⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2内切,则O1O2＝。9.已知：⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相切,则O1O2＝。10.已知：⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相交,则两圆的圆心距d的取值范围是11.已知⊙O1和⊙O2外切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O
7、2的半径为________cm、12.已知⊙O1和⊙O2内切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为________cm、13.已知⊙O1和⊙O2相切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为_______cm、14.如图1－3－35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2(不考虑接缝等因素,计算结果用π表示）、15.如图,两个同心圆的半径分别为２和１,∠AOB=,则阴影部分的面积是_________16.一个圆锥的母线与高的
8、夹角为30°,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是（二）选择题1.如图1－3－7,A.B.C是⊙O上的三点,∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）A、60○B、45○C、30○D、15○2.如图,AB为⊙O的直径,C.D是⊙O上的两点,∠BAC＝20°,＝,则∠DAC的度数是()(A)30°(B)35°(C)45°(D
