福建省2020学年高二数学上学期期末考试试题理

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1、上学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，合计60分)1．x>2是的A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件C.既充分也必要条件　　D.既不充分也不必要条件2已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A．B．C．6D．３．已知“”，则下列命题正确的是A．、都不为B．、至少有一个为C．、至少有一个不为D．不为且为，或不为且为４．若不等式的解集为，则a－b的值是A.－10B.－14C.10D.14５．在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.６．已知等比数列是递增数

2、列，，，则公比（A）（B）（C）（D）7．若，，，则，2，，中最大的一个是A．　B．　2C．D．　８．在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，

3、PQ

4、=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为A．　28　　B．　　　C．　　　　D．　9.数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于-11-(　　)A．1006B．2012C．503D．0１０．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A3BCD１１．在△ABC中，其面积为，则角A的对边的长为（）Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．2,4,6１2.已知点A（3，

5、2），F（2，0），双曲线，P为双曲线上一点。则的最小值为（）A.　B.　C.　D.　二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分．将答案填在题中横线上．13.已知向量，，则k=．14．已知求的最小值_____________．15．如果椭圆的弦被点A（4，2）平分，则这弦所在直线方程的斜率是16．已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，Tn的最小值为．三．解答题：本大题共6个小题.共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分1

6、0分）(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋5y＝20.，求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求不等式x2－4x－5>0的解集-11-18.（本小题满分12分）已知，命题“函数在上单调递减”，命题“关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为，向量，且满足。（1）若，求角；（2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长。20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值．21．（本小题满分12

7、分）.已知等差数列的前项和为，且，等比数列中，-11-.(1)求；（2）求数列的前项和22．（本小题满分12分）已知双曲线的两条渐近线分别为.（1）求双曲线的离心率；（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题：1.A2.C3.C4.A5.D6.D7.A8.C9A10.D11.D12.D二、填空题:13．理或14．515．-0.516．16解：因为(an＋1)2＝4Sn，所以Sn

8、＝，Sn＋1＝.所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝a－a＋2an＋1－2an，∴2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．(4分)因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．-11-由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1.(6分)(2)由(1)知bn＝＝，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝－.(10分)∵Tn＋1－Tn＝－－＝－＝＞0，∴Tn＋1＞Tn.∴数列{Tn}为递增数列，(13分)∴Tn的最小值为T1＝－＝三、解答题:17.解　(1)∵x＞

9、0，y＞0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10.∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1.∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1.（2）{x

10、x<－1或x>5}18.解：为真：；……2分；为真：，得，-11-又，………5分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假……7分（1）当真假……………9分（2）当假真无解…………11分综上，的取值范围是…………………12分19.（1）………7分（2）……9分……12…12

11、分20.解解法一：（Ⅰ）在底面中，，，所以，，所以，所以，1分又平面平面，平面平面，平面，所以平面，2分又平面，所以，3分又即，又，4分所以平面.　5分-11-（Ⅱ）分别延长和相交于一点，连结，则直线即为所求直线，6分在