八年级数学下册1.3线段的垂直平分线（第1课时）导学案北师大版

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1、线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线学习目标:1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）2.经历探索.猜测.证明的过程,进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一:线段的垂直平分线的性质定理性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知:如右图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点．求证:PA=PB．证明:∵MN⊥AB,∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC,PC=PC,∴△PCA≌△PCB(

2、SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．定理运用时的数学语言:∵∴探究二:线段的垂直平分线的判定定理你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假．如果真,则需证明它；如果假,则需用反例说明.例题:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC.求证:直线AO垂直平分线段BC.．证明:∵AB=AC,∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上）.同理,点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（

3、两点确定一条直线）.学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线,因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程.三.当堂检测1.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,则（1）BD=；（2）若∠B=40°,则∠BAC=°,∠DAB=°,∠DAC=°.（3）若AC=4,BC=5,则DA+DC=,△ACD的周长为.