2020年普通高中学业水平等级考试数学模拟试题

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1、普通高中学业水平等级考试（模拟）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。1-8小题只有一个选项符合题意，9-12为多选题）1．设集合，，则A∩B=()．A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.[1,3]D.[0,3]2.已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.函数，若，，，则（）A.B.C.D.4.已知P为等边三角形ABC所在平面内的一个动点，满足，若，则（）A.B.3C.6D.与有关的数值5.世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几

2、何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，。根据这些信息，可得sin234°＝A.B.C.D.6.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项()A.32B.24C.4D.87.在棱长为1的正四面体A-

3、BCD中,E是BD上一点,,过E作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（）A.B.C.D.8.若定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集是()A.(3，＋∞)B.(－∞，3)C.(－3，＋∞)D.(－∞，－3)以下为多选题：9.已知数列{an}为等差数列，首项为1，公差为2，数列{bn}为等比数列，首项为1，公比为2，设为数列前n项和，则当时，n的取值可以是下面选项中的（）A.8B.9C.10D.1110.已知函数，则关于x的方程的实根个数可能为（）A.5个B.6个C.7个D.8个11.如图，在棱长为a的正方体A

4、BCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中是定值的是（）A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积D.△的面积12.函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为A，B两点间距离，定义为曲线在点A与点B之间的“曲率”，其中正确命题为：A.存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；B.函数图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则“曲率”；C.函数图像上任意两点A、B之间的“曲率”；D.设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数t

5、的取值范围是(－∞,1).二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知复数，则复数的虚部为______14.函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是______．16.过点的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆的右焦点，△ABF的周长最大为______，此时△ABF的面积为______．三、解答题：本题共六个大题，共70分。17.(10)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角C的值；（2）若，且△ABC为锐角三角形，求的取值范围.18.(12)已知数列{an}前n项和Sn满足,{bn}是等差数

6、列,且,．（1）求{an}和{bn}的通项公式:（2）求数列的前2n项和．19.(12)在四棱锥P-ABCD中，，，，，为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD.（1）求二面角的余弦值；（2）线段PC上是否存在一点M，使异面直线DM和PE所成角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.20.(12)已知椭圆的左顶点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积。21.(12)设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，①求函数在上的最大值和最小值；②若存在，，…，，使得成

7、立，求的最大值.22.(12)某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；男女合计

8、网购迷20非网购迷45合计100（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不.影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次