北师大版九年级下册第二章《二次函数》单元测试卷（含答案）

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1、第二章《二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．对于任意实数h，抛物线y=（x﹣h）2与抛物线y=x2（　　）A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点相同D．都有最高点2．下列函数中是二次函数的是（　　）A．y=2（x﹣1）B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=a（x﹣1）2D．y=2x2﹣13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（　　）A．b＜0，c＜0，△＞0B．b＞0，c＞0，△＞0C．b＞0，c＜0，△＞0D．b＜0，c＞0，△＜04．如图，抛物线y=ax2+bx+c

2、（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（　　）24A．x＞4或x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜35．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）A．b2＜4acB．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=07．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1

3、，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（　　）A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）9．已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图24象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；

4、③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（　　）A．②④B．①④C．①③D．②③二．填空题（共8小题）11．二次函数y=（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　　．12．小明准备在院子里修一个矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为　　平方米．13．已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k=　　．14．抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛

5、物线解析式为　　．15．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是　　．x…﹣1012…y…0343…16．抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为　　．17．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：　　．（只需写出一个）18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：24（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a﹣b+c＜0，（5）2a+b＜0；（6）abc＞0；其中正确的是　　；（填写序

6、号）三．解答题（共7小题）19．已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．20．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由

7、；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2421．某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利