广西蒙山县第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文

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1、广西蒙山县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1.已知集合,集合,集合，则集合的真子集的个数为（）A.1B.2C.3D.42.已知复数，则下列命题中正确的个数是（　　）①；②；③的虚部为；④在复平面上对应的点位于第一象限.A.1B.2C.3D.43.命题“，”的否定形式是（　　）A.，B.，C.,D.，4．已知中，，，，则等于（　　）　A．B．1C．D．25．在区间（0，4）上任取一实数x，则的概率是（　　）A

2、．B．C．D．6.若满足约束条件，则的最小值是（　　）A．B．C．D．7.已知函数，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（　　）A.B.C.D.8.已知，若，则的取值为（）-9-A．2B．-1或2C.或2D．1或29.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（　　）A.2B.C.D.10.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（　　）A．　　B．　　C．　　D．11．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之

3、余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（　　）A．21B．22C．23D．2412.若函数在区间内有极大值，则的取值范围是（　）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、已知平面向量，，若，则实数＝.14、设中，角所对的边分别为，若的面积为，则角.15、曲线在点处的切线方程为_______。-9-16、将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为.三、解答题（解答

4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和．18、（本题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型

5、”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？-9-附：，0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．63519、（本题满分12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求三棱锥C1﹣ABC的体积．20.、（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格

6、.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为-9-0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有6人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.21、（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.（1）求椭

7、圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22、（本题满分12分）已知函数(1)求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)若函数F(x)＝在[1，e]上的最小值为，求a的值.-9-蒙山县第一中学高二下学期期末考试数学（文）答案一、选择题题号123456789101112答案CCDADBCBABCC二、填空题13.-1214.15.2x-y+1=016.91三、解答题17．(本题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题设，，…（2分）即（1+d）2=1+3d，解得d=0或

8、d=1…（4分）又∵d≠0，∴d=1，可以求得an=n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=（1+2+3+…+n）+（2+22+…+2n）=…（12分）18.解：（Ⅰ）由题知，40人中该日走路步数超过