数学人教版八年级上册16.3《分式方程》教学设计(谢捷)1.3.1 分式方程(1)2012.2.28.ppt

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1、16.3.1分式方程(1)解：设江水的流速为x千米/时。一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？列表：S(路程)V(速度)T(时间)顺流100逆流20–v6020+v=此方程的分母中含未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。分式方程的特征是什么？下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，若把分式方程转

2、化为整式方程就能解了。能否将分式方程化为整式方程呢？分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在于“去分母”。如何解分式方程？==（20+x）(20-x)方程中各分母的最简公分母是：解：方程两边同乘（20+x)(20-x)，得检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解。x=5是原分式方程的解吗？解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。归纳这种数学思想方法把它叫做“转化”数学思想。探究解分式方程

3、：解：检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解。x=5是原分式方程的解吗？方程两边同乘(x+5)(x-5)，得上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？=检验方法将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。例1解分式方程解:方程两边同乘以x(x

4、－3),得检验:当x＝9时x(x－3)≠02x＝3（x－3）解得x＝9分式方程整式方程解整式方程检验转化∴x＝9是原分式方程的解.作答x(x－3)x(x－3)解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母梳理解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程x=aa是分式方程的解a不是分式方程的解目标检验解整式方程最简

5、公分母不为0最简公分母为0去分母解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时,要注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验。必须检验