2016年上海市长宁、青浦、宝山、嘉定高三4月（四区）联考数学（文）试卷

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1、2016届上海市长宁、青浦、宝山、嘉定高三4月（四区）联考数学（文）试卷2016．04一、填空题：1.设集合，，则.2.已知为虚数单位，复数满足，则.3.设且，若函数的反函数的图象经过定点，则点的坐标是.4.计算：.5.在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为.6.已知，，则.7.设定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是.8.在平面直角坐标系中，有一定点，若的垂直平分线过抛物线的焦点，则抛物线的方程为.9.（文）已知满足约束条件，则的最小值为.（理）直线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐

2、标为.10.（文）在（为实常数）的展开式中，项的系数等于160，则.11.（文）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是.12.（文）已知数列满足，则.（理）已知各项均为正数的数列满足：，则.13.（文）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为.14.（文）对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数的值为.二、选择

3、题15.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要16.下列命题正确的是（）A．若直线平面，直线平面，则；B.若直线上有两个点到平面的距离相等，则；C.直线与平面所成角的取值范围是；D.若直线平面，直线平面，则.17.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A．1B．2C．D．18.（文）已知直线与函数的图象交于两点，设为坐标原点，记的面积为，则函数是（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．奇函数且在上单调递减D．偶函数且在上单调递减三、解答题19.如图，在直

4、三棱柱中，是等腰直角三角形，，为侧棱的中点.（文）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小.20.（文）已知函数.（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，若，，且，试求的值.21.定义在上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.（1）设，判断在上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）（文）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（22.（文）设椭圆的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.（1）

5、求椭圆的标准方程；（2）设是四条直线所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若，求证：为定值；（3）过点的直线与椭圆交于不同的两点，且满足于与的面积的比值为2，求直线的方程.23.（文）已知数列满足：，，.（1）求；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.（参考答案一、填空题1.2.13.4.5.6.7.8.9.（理）（文）-610.（理）5（文）211.（理）（文）12.13.（理）（文）14.（理）（文）-4二、选择题15.B16.D17.C18.（理）B（文）B三

6、、解答题19.（文）（1）略；（2）；（理）（1）略；（2）20.（文）（1），，增区间；（2），，，；（理）（1），（2），；21．（1）有界，；（2）（文）；（理）；22.（文）（1）；（2）；（3）；（理）（1），（2），略；（3）；23.（文）（1）；（2）；（3）（理）（1）略；（2），，（3）；理科参考答案一、填空题1.2.13.4.5.6.7.8.9.10.511.12.13.14.二、选择题15.B16.D17.C18.B三、解答题19.（1）因为底面是等腰直角三角形，且，所以，则，由（1），是平面的一个法向量，，，设平面的

7、一个法向量为，则有，即，令，则，所以，设与的夹角为，则，由图形知二面角的大小是锐角，所以，二面角的大小为.20．（1），又，所以，所以，.（2），故，所以或，，因为是三角形内角，所以.而，所以，又，所以，所以，所以.21．（1），则在上是增函数，故，即，故，所以是有界函数，所以，上界满足，所有上界的集合是.（2）因为函数在上是以3为上界的有界函数，故在上恒成立，即，所以（），所以，，令，则，故在上恒成立，所以，，令，则在时是减函数，所以；令，则在时是增函数，所以.所以，实数的取值范围是.22．（1）由，得，所以，设，则，，因为，所以，代入上

8、式求得.（2）由图形可知，要证明，等价于证明直线与直线的倾斜角互补，即等价于.所以.（3）由，得，所以，令，则，，故（当且仅当，即，取等号）.所以，面积的最大值是.23．（1）由