上海市长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三4月联考数学（文）试卷带答案

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1、长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届第二学期高三年级教学质量检测数学试卷（文科）2016.04.（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并将核对后的条形码贴在指定位置上．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．设集合，，

2、则_________．2．已知为虚数单位，复数满足，则__________．3．设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是___________．4．计算：__________．5．在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为___________．6．已知，，则_____________．7．设定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是__________________．8．在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_____________．9．已知、满足约束条件则的最小

3、值为____________．·9·10．已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_____________．11．从棱长为的正方体的个顶点中任取个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是______________．12．已知数列满足（），则__________．13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．14．对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数的值为

4、_____________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．“”是“”的（）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件16．下列命题正确的是（）．（A）若直线∥平面，直线∥平面，则∥；（B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则∥；（C）直线与平面所成角的取值范围是；（D）若直线平面，直线平面，则∥.17．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）．（A）（B）（C）（D）·9·

5、18．已知直线：与函数的图像交于、两点，设为坐标原点，记△的面积为，则函数是（）．（A）奇函数且在上单调递增（B）偶函数且在上单调递增（A）奇函数且在上单调递减（D）偶函数且在上单调递减三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．ABCA1B1C1D如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1

6、小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数（）．（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，若，，且，求的值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．·9·（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分

7、．设椭圆：（）的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距．（1）求椭圆的标准方程；（2）设、是四条直线，所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若，求证：为定值；（3）过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且满足△与△的面积的比值为，求直线的方程．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列、满足：，，．（1）求，，，；·9·（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．文科数学参考答案一．填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11